5.5 数学归纳法 基础巩固 1．用数学归纳法证明等式，时，由到时，等式左边应添加的项是（ ） A． B． C． D． 2．用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（ ） A． B． C． D． 3．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ） A． B． C． D． 4．某个命题与整数n有关.若时该命题成立，则可推得当时该命题也成立.若时该命题不成立，则有（ ）. A．时该命题成立 B．时该命题不成立 C．时该命题成立 D．时该命题不成立 5．设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是（ ） A．若成立，则成立 B．若成立，则成立 C．若成立，则当时，均有成立 D．若成立，则当时，均有成立 6．已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000时,P(k)成立,且当时它也成立,下列判断中,正确的是 ( ) A．P(k)对k=2013成立 B．P(k)对每一个自然数k成立 C．P(k)对每一个正偶数k成立 D．P(k)对某些偶数可能不成立 7．用数学归纳法证明“对于的正整数均成立”时，第一步证明中的起始值应取（ ） A．1 B．3 C．6 D．10 8．用数学归纳法证明命题时，此命题左式为，则n=k+1与n=k时相比，左边应添加( ) A． B． C． D． 能力提升 9．用数学归纳法证明1+a+a2 在验证n=1成立时,左边计算所得结果为 （ ） A． 1 B． 1+a C．1+a+a2 D．1+a+a 10．如果命题P(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋1也成立，现已知P(n)对n＝4不成立，则下列结论正确的是( ) A．P(n)对n∈N*成立 B．P(n)对n＞4且n∈N*成立 C．P(n)对n＜4且n∈N*成立 D．P(n)对n≤4且n∈N*不成立 11．用数学归纳法证明等式“”时，从到左边需增加的代数式为_____. 12．利用数学归纳法证明“,”时,从“”变到“”时,左边应增乘的因式是_____. 13．利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由到时，左边增加了_____项； 14．利用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的左边应增加的项数是_____项． 素养提升 15．设关于正整数的函数 （1）求； （2）是否存在常数使得对一切自然数都成立？并证明你的结论 16．数列满足：，前项和. （1）求，，； （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想. 参考答案 1．C 【解析】 试题分析：因为要证明等式的左边是连续正整数，所以当由到时，等式左边增加了，故选C. 2．B 【解析】 当时，所假设的不等式为， 当时，要证明的不等式为， 故需添加的项为：， 故选：B. 3．C 【解析】 当时，等式左端， 当时，等式左端， 增加了项． 故选：C． 4．D 【解析】 依题意：某个命题与整数n有关，若时该命题成立，则可推得当时该命题也成立.所以，若时该命题成立，则时该命题成立，这与已知条件矛盾，所以时该命题不成立.故C选项错误，D选项正确. 由于时该命题不成立，故无法判断时该命题是否成立，AB选项错误. 综上所述，D选项正确. 故选：D 5．D 【解析】 解：利用互为逆否命题真值相同，可知，由已知的条件满足当成立时，总可以推出成立，则能推断若成立，则当时，均有成立．其余不成立． 6．D 【解析】试题分析：由已知中命题p（k），这里k=2n（n∈N*），当n=1，2，…，1000时，p（k）成立，并且当n=1000+1时它也成立，可得p（k）对于1～1000内的偶数均成立，而对于其它数不一定成立，据此判断四个答案的真假即可. 解：由于命题p（k），这里k=2n（n∈N*），当n=1，2，…，1000时，p（k）成立，而当n=1000+1时，故p（k）对于1～1000内的偶数均成立,而对其它数却不一定成立,故p（k）对于k=2002不一定成立，,p（k）对于某些偶数可能成立,p（k）对于每一个偶数k不一定成立,p（k）对于每一个自然数k不一定成立,故选D 7．C 【解析】 经检验当n>5时，成立.所以验证n的超始值为6. 8．C 【解析】解：因为用 ... ...
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