5.3 实践与探索 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.进一步提高分析实际问题中数量关系的能力,并能熟练地利用等量关系列方程 运算能力、应用意识、 推理能力、模型观念 2.进一步体现一元一次方程与实际生活的密切联系,培养模型观念,提高运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 周长、面积公式 长方形周长公式:C=(长+宽)×2 长方形面积公式:S=长×宽 圆的面积公式:S=πr2 圆柱体积公式:V=πr2h 圆锥体积公式:V=πr2h 对点小练 一个长方形的周长是26 cm,若这个长方形的一边减少1 cm,另一边增加2 cm,就可以成为一个正方形,则此正方形的边长是(C) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒 重点1 等周长(体积)变化问题(应用意识、模型观念) 【典例1】(教材再开发·P19练习T1拓展)夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线;汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面;长方形硬纸片绕它的一边旋转一周形成一个圆柱体……点动成线,线动成面,面动成体,立体之美,无处不在,需要我们用智慧的眼睛去观察生活中藏着的数学知识. (1)如图一所示的直角三角形,绕AB边旋转一周所得的圆锥体积是多少立方厘米 (结果保留π) (2)如图二,从(1)问所得的圆锥的顶点沿着高将它切成两半后,表面积之和比原来增加了多少平方厘米 (3)如图三,将从(1)问所得的圆锥放到一个盛有水的圆柱形容器中,完全浸没,水面上升至8 cm,求未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度. 【自主解答】(1)圆锥的体积为: π×42×6=32π(cm3). 答:该圆锥的体积为32π cm3. (2)由题意可知:从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后,增加了两个以圆锥底面直径为底、圆锥的高为高的等腰三角形,即×(4×2)×6×2=48(cm2). 答:表面积之和比原来增加了48 cm2. (3)设未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度为h,由题意可得:π()2×8=32π+π()2·h,解得h=6.72 cm. 答:未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度为6.72 cm. 【举一反三】 1.(2024·衢州模拟)如图,水平桌面上有个内部装水的长方体箱子,箱内有一个与底面垂直的隔板,且隔板左右两侧的水面高度分别为40厘米、50厘米;把隔板抽出,若过程中箱内的水量未改变,且不计箱子及隔板厚度,则根据图中的数据,隔板抽出后水面静止时,箱内的水面高度为(B) A.42厘米 B.43.5厘米 C.45厘米 D.60厘米 2.现有一把无刻度的直尺和四块完全一样的长方形纸片,已知纸片的长是其宽的2倍,将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上,则根据图中给出的数据可知直尺的长是 15 cm . 3.(2024·重庆模拟)列方程,解决实际问题: 如图所示,学校准备在图书馆后面的场地边建一个长方形自行车棚,一边利用图书馆的后墙,已知墙长18米,其他边利用总长为52米的铁围栏.若小张的设计方案中,长比宽多4米,问他的设计是否符合实际情况 【解析】设宽为x米,则长为(x+4)米,根据题意,得x+4+2x=52,解得x=16, 所以x+4=16+4=20. 因为20>18, 所以不符合实际情况. 答:小张的设计不符合实际情况. 【技法点拨】 等周长(体积)变化问题解题技巧 1.根据变化前后的图形(几何体),计算出周长(体积); 2.两次计算的周长(体积)相等. 重点2 双等量问题(抽象能力、运算能力) 【典例2】(教材再开发·P20问题2拓展)已知明明的年龄是m岁,红红的年龄比明明的年龄的2倍少4岁,元元的年龄比红红的年龄的 还多1岁. (1)用含m的式子分别表示红红的年龄、元元的年龄以及这三人的年龄和; (2)若这三人的年龄和为35岁,请你求出这三人的年龄. 【自主解答】(1)因为明明的年龄是m岁,根据题意得,红红的年龄为(2m-4)岁, 元元的年龄为(2m-4)+1=m-2+1=(m-1)岁; 这三人的年龄和为m+2m-4+m-1=(4m-5)岁; (2)根据题意得4m-5=35, 解得m=10,此时2m-4=16,m-1=9, 答:明明的年龄是 ... ...
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