7.2 不等式的基本性质 课时学习目标 素养目标达成 掌握不等式的基本性质,并能够用不等式的基本性质进行简单的变形 应用意识、运算能力 基础主干落实 新知要点 对点小练 不等式的基本性质 语言叙述式子表示基本 性质1不等式两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向 如果a>b,那么a±c b±c 基本 性质2不等式两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向 如果a>b,c>0,那么ac bc(或 )基本 性质3不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向 如果a>b,c<0,那么ac bc(或 ) 已知a,b是实数,若a>b,则下列不等式正确的是( ) A.a-
0 C.>1 D.3-3a<3-3b 重点典例研析 重点不等式的简单变形(抽象能力、运算能力) 【典例】(教材再开发·P63习题7.2T1拓展)若a>b,用“>”或“<”填空: (1)a-1 b-1,a+3 b+3,a+c b+c; (2)-2a -2b; (3) ; (4)-a-2 -b-2. 【举一反三】 1.(2024·包头模拟)若x0 D.m<0 2.下列说法不正确的是( ) A.若ab,则ac2>bc2 C.若a3-2b D.若ac2y,那么下列正确的是( ) A.x+5≤y+5 B.x-55y D.-5x>-5y 4.若-4a+2<-4b+2,则a b.(填“>”“=”或“<”) 5.如果a5的错误结论.请你仔细阅读他的推导过程,指出问题出在哪里. 已知x>y,两边都乘5,得5x>5y,① 两边都减去5x,得0>5y-5x,② 即0>5(y-x),③ 两边都除以(y-x),得0>5.④ 【技法点拨】 关于不等式性质的四点说明 1.可加性:若a>b,则a+c>b+c. 2.可乘性:①若a>b,c>0,则ac>bc;②若a>b,c<0,则acb,则bb,b>c,则a>c. 易错警示 在利用不等式的基本性质2和基本性质3时,一定注意不等号的方向是否应改变. 素养当堂测评(10分钟·20分) 1.(3分·抽象能力、应用意识·2024·长春中考)不等关系在生活中广泛存在.如图,a,b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( ) A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则> 2.(3分·抽象能力、运算能力)若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a必满足( ) A.a<0 B.a>-1 C.a<-1 D.a<1 3.(4分·抽象能力、运算能力)若a3a永远不会成立,因为如果在这个不等式两边同除以a,就会出现2>3这样的错误结论.你同意他的说法吗 若同意说明其依据;若不同意,说出错误的原因.7.2 不等式的基本性质 课时学习目标 素养目标达成 掌握不等式的基本性质,并能够用不等式的基本性质进行简单的变形 应用意识、运算能力 基础主干落实 新知要点 对点小练 不等式的基本性质 语言叙述式子表示基本 性质1不等式两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向 不变 如果a>b,那么a±c > b±c 基本 性质2不等式两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向 不变 如果a>b,c>0,那么ac > bc(或 > )基本 性质3不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向 改变 如果a>b,c<0,那么ac < bc(或 < ) 已知a,b是实数,若a>b,则下列不等式正确的是(D) A.a-0 C.>1 D.3-3a<3-3b 重点典例研析 重点不等式的简单变形(抽象能力、运算能力) 【典例】(教材再开发·P63习题7.2T1拓展)若a>b,用“>”或“<”填空: (1)a-1 > b-1,a+3 > b+3,a+c > b+c; (2)-2a < -2b; (3) > ; (4)-a-2 < -b-2. 【举一反三】 1.(2024·包头模拟)若x