2024-2025学年山东省德州市高中五校高二上学期1月联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省德州市高中五校高二上学期1月联考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则的值为( ) A. B. C. D. 2.在的展开式中，的系数是( ) A. B. C. D. 3.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是( ) A. B. C. D. 4.为参加校园文化节，某班推荐名男生名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器人，舞蹈人，演唱人．若每人只参加个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同推荐方案的种数为( ) A. B. C. D. 5.生态环境部年月日发布了全国碳市场发展报告，系统总结了全国碳排放权交易市场和全国温室气体自愿减排交易市场的最新建设进展，全方位展示了市场建设运行工作成效．为了解某地碳市场建设情况，相关部门对当地家企业的碳排放情况进行了综合评估，得到各企业的综合得分近似服从正态分布，则得分在区间内的企业大约有参考数据：若，则，( ) A. 家 B. 家 C. 家 D. 家 6.已知点，动点满足，设点的轨迹为曲线，直线与交于两点，则弦长( ) A. B. C. D. 7.如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8.已知甲、乙去北京旅游的概率分别为，，甲、乙两人中至少有一人去北京旅游的概率为，且甲是否去北京旅游对乙去北京旅游有一定影响，则在乙不去北京的前提下，甲去北京旅游的概率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列选项正确的是( ) A. 若随机变量服从两点分布，也称分布，且，则 B. 若随机变量满足，则 C. 若随机变量，则 D. 某人在次射击中，击中目标的次数为，若，则此人最有可能次击中目标 10.一个质地均匀的正四面体个表面上分别标有数字，，，，抛掷该正四面体两次，记事件为“第一次向下的数字为或”，事件为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是( ) A. 事件发生的概率为 B. 事件与事件不互斥 C. 事件与事件相互独立 D. 事件发生的概率为 11.以下四个命题表述正确的是( ) A. 若点到直线的距离相等，则的值为或． B. 设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则 C. 若圆与圆有公共点，则实数的取值范围为 D. 点关于直线的对称点的坐标为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若随机变量服从标准正态分布，则 ． 13.在平行六面体中，若，则 ． 14.已知双曲线的左右焦点分别为，直线与双曲线的一个交点为点，与双曲线的一条渐近线交于点为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知在的展开式中满足，且常数项为，求： 的值； 展开式中的系数； 含的整数次幂的项共有多少项． 16.本小题分 某地举行“庆元旦”抽奖活动，奖池中只有“幸运奖”和“安慰奖”两种奖项，已知每次抽奖抽中“幸运奖”得奖金元，抽中“安慰奖”得奖金元，累计奖金不少于元时，停止抽奖，设甲每次抽中“幸运奖”的概率为，抽中“安慰奖”的概率为，且每次抽奖结果相互独立． 记甲抽奖次所得的累计奖金为，求的分布列和数学期望； 求甲恰好抽奖次后停止抽奖的概率． 17.(本小题12分) 为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求,提高市民“反诈”意识,某市进行了一次网络“反诈”知识竞赛, 共有10000名市民参与了知识竞赛, 现从参加知识竞赛的市民中随机地抽取100人, 得分统计如下: 成绩(分) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) ... ...