第23章《旋转》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，将绕点C顺时针旋转后得到，且点恰好落在边上，若，则（ ） A． B．α C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点B，C 的坐标分别为，，直线交y轴于点M．若 与关于点 M成中心对称，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（ ） A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C 5．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ） A．区域①处 B．区域②处 C．区域③处 D．区域④处 6．如图是由5个边长为1，且一个内角为的小菱形拼成的图形，P是其中4个小菱形的公共顶点．佳佳想到：“一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积”就将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把这五个菱形组成纸片剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ） A． B． C． D． 7．如图，点为线段的中点，为直线上方的一点，且满足，连接，以为腰，为直角顶点作等腰，连接，当最大，且最大值为2时，的长为（ ）． A． B． C．4 D． 8．如图，在中，，将沿翻折得到，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点为的中点，连接．若，则的面积是（ ） A． B． C． D． 9．如图，的顶点B，C都在坐标轴上，已知，，，且轴，将绕点C顺时针旋转，每次旋转，第2025次旋转后，点A的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形边长为，从出发沿对角线向运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，设，下列说法：①是直角三角形；②当时，；③有且只有一个实数，使得；④取中点，连接，，的面积随着的增大而增大．正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为 ． 12．如图，将绕点顺时针旋转，得到，则 ． 13．如图所示，在中，，，，将沿着翻折得到，如图，将绕着点旋转到，连接，当时，四边形的面积为 ． 14．如图，在等边中，是边上一个动点，连接．将线段绕点逆时针旋转得到，连接．若，则的周长最小值是 ． 15．已知和都是等腰三角形，且，顶角．等腰的顶点在边上滑动，点在边的延长线上滑动．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结、，若是以为腰的等腰三角形，则 ． 16．如图，正方形的边长为2，点是边上的动点，连接、，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连接，则线段的取值范围为 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）如图，网格中，每个小正方形边长为1． (1)分别画出绕O点逆时针旋转所得及关于O点的中心对称图形； (2)连结，，判断形状并证明； (3)证明不在线段上． 18．（6分）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，与交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 19．（8分）如图所示，图①中过圆心的一条直线将圆分成Ⅰ，Ⅱ两部分，图②中过平行四边形的中心（对角线交点）任作两条直线形成阴影部分Ⅰ，Ⅱ． (1)图①②中的Ⅰ，Ⅱ两部分的面积均相等吗？ (2)工人师傅需把图③所示的一块木板分成面积相等的两部分，你认为应该怎样分？请画出示意图，并作简要说明． 20．（8分）在中，将绕点A顺时针旋转至，将绕点A逆时针旋转至（，），得到，使，我们称是的“旋补三角形”， 的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． (1)当为等边三角形时，画图研究的“旋补中线”与的数量关系 ... ...
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