湖南省名校联盟2024-2025学年高一（下）开学数学试卷（PDF版，含答案）

湖南省名校联盟 2024-2025 学年高一（下）开学数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { ∈ ∣ 4 < < 2}, = { 2, 1,0,1,2,3}，则 ∩ =( ) A. { 2, 1,0,1} B. { 2, 1,0,1,2} C. {0,1} D. {1} 2.“ = + 2 ( ∈ )”是“tan = 1”的( ) 4 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知函数 ( ) = + 2 2的零点在区间( , + 1)内，且 ∈ ，则 的值为( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 1 4.把函数 ( ) = cos2 的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍(纵坐标不变)，再将函数图象向左平移 3 个单位长度后，所得的图象对应的函数为( ) 1 1 A. = cos ( + ) B. = cos (4 + ) 3 3 1 1 C. = cos ( ) D. = cos (4 ) 3 3 1 5.生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率 (单位：心跳次数 1)与体重 (单位： )的 次方成反 3 比．若 , 为两个睡眠中的恒温动物， 的体重为2 ，脉搏率为210次 1 .若 的脉搏率是140次 1， 则 的体重为( ) 27 A. 6 B. C. 8 D. 9 4 5 5 6 5 3 6.若 = ( ) , = 5 , = 3 ，则 , , 的大小关系为( ) 6 7 7 A. < < B. < < C. < < D. < < 2 + (2 ) 5 2 , < 0 ( 1) ( 2) 7.已知函数 ( ) = { ，若对任意的 1 ≠ 2，都有 > 0，则 的取值2 + 2( + 1), ≥ 0 1 2 范围是( ) A. ( ∞, 2) B. ( 3,2) C. [ 3,2] D. ( ∞, 2] 8.已知 , 均为锐角，sin = 2sin cos( + )，则tan 的最大值为( ) √ 3 √ 2 A. √ 3 B. √ 2 C. D. 3 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1 页，共 7 页 + 9.已知函数 ( ) = 2的图象如图所示，则下列说法正确的是( ) ( + ) A. < 0 B. > 0 C. < 0 D. > 0 10.已知幂函数 ( ) = ( 2 + 1) 5的图象关于 轴对称，则下列说法正确的是( ) A. = 1 B. ( √ 3) < (√ 5) C. 若 2 > 2 > 0，则 ( ) > ( ) 1 D. 函数 ( ) = ( ) + ( )的最小值为2 11.已知函数 ( ) = sin( + ) ( √ 3 > 0, | | < )的图象经过点(0, )，则下列说法正确的是( ) 2 2 A. 若 ( )的最小正周期为 ，则 = 4 2 B. 若 ( )的图象关于点( , 0)中心对称，则 = 1 + 3 ( ∈ ) 3 2 1 C. 若 ( )在[0, ]上单调递增，则 的取值范围是(0, ] 3 4 1 11 5 D. 若方程 ( ) = 在[0, ]上恰有两个不同的实数解，则 的取值范围是( , ] 2 6 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知函数 = 4 + 7( > 0，且 ≠ 1)的图象恒过定点 ，且点 在幂函数 = ( )的图象上，则 ( ) = ． 13.已知函数 ( ) = 5 5 + 2 3 29 10， ( ) = 16，则 ( ) = ． 14.已知 > , > 0，且 ( + 2 2) = (1 + )( 3 )，则 的最大值为 ． 2+16 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 1 0.5 1 10 3 (1)计算(5 ) + (2 ) 3 × (√ 4 + )0 + √ (√ 2 2)2； 16 27 1 (2)计算7 72 4 43 278 + 3 68 + 2 6√ 3． 16.(本小题12分) 第 2 页，共 7 页 已知函数 = ( )是定义在 上的奇函数，当 > 0时， ( ) = 3 3． (1)求函数 ( )的解析式； (2)若关于 的方程 ( ) = 2 + 3恰有两个实数根，求 的取值范围． 17.(本小题12分) 1+ 4 (1)已知 > 0, > 0，且 + = 2，求 + 的最小值； (2)解关于 的不等式 2 (2 + 3) + 6 < 0( ∈ )． 18.(本小题12分) 已知函数 ( ) = ln(√ 1 + 2 )是奇函数，且 (1) > 0． (1)求 的值； (2)判断 ( )的单调性，并证明； (3)若对任意实数 ，不等式 (4 2 + cos 3) + ( ) < 0恒成立，求 的取值范围． 19.(本小题12分) 已知函数 ( ) = √ 3sin + cos ( > 0)图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为 ，且 (0) + 4 ( ) = 3． 6 (1)求 ( )的解析式； (2)将函数 ( ... ...