2024-2025学年山西省晋城一中高一（下）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 2.已知函数，则( ) A. B. C. D. 3.已知，且，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 4.若，，，则( ) A. B. C. D. 5.已知幂函数，且的图象在第一象限内单调递增，则实数( ) A. B. C. D. 或 6.已知，，且，，则( ) A. B. C. D. 7.已知函数的图象与轴交于，两点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知且，若函数的值域为，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( ) A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于直线对称 10.已知，，且，则( ) A. B. C. D. 11.已知函数，则( ) A. 的定义域为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题：“，”的否定是_____． 13.若“关于的方程在内都有解”是真命题，则的取值范围是_____． 14.已知，是函数的图象在轴上的两个相邻交点，若，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算下列各式的值： ； ． 16.本小题分 已知函数． 求的单调递减区间； 用“五点法”画出在一个周期内的图象． 17.本小题分 已知． 求，的值； 求的值． 18.本小题分 已知，，． 求的最小值和的最小值； 求的最小值． 19.本小题分 设函数在区间上有定义，若对任意，都存在使得：，则称函数在区间上具有性质． 判断函数在上是否具有性质，并说明理由； 若函数在区间上具有性质，求实数的取值范围； 设，若存在唯一的实数，使得函数在上具有性质，求的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.， 13. 14.或 15.解：原式； 原式． 16.解：已知函数， 令，，解得：，， 所以函数的单调递减区间是，； 已知， 列表如下： 描点，连线，可得函数在一个周期的图象如下： 17.解：令，则， 所以， ． 由，知， 所以． 18.解：因为，，， 所以，解得， 所以，当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为； 又，当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 因为，且， 所以 ， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 19.解：由已知得对任意，都存在使得，即函数，的值域为，值域的子集， 因为的值域为，的值域为，显然不是的子集，即函数在上不具有性质； 函数在区间的值域为，函数在上的值域为， 要使函数具有性质，只需，解得，即的取值范围为； 由题意的值域为， 因为，所以的对称轴，且开口向下， 所以的最大值为，又，， 当，即时，的值域为，要满足题意，只需，解得，，符合题意； 当，即时，的值域为，要满足题意，只需，解得，所以符合题意， 综上，的取值为，． 第1页，共1页 ... ...
