6.4 三角形的中位线定理 课时学习目标 素养目标达成 1.理解三角形中位线的定义,会证明三角形的中位线定理 几何直观、推理能力 2.能应用三角形中位线定理解决相关的问题 运算能力、应用意识、模型观念 基础主干落实 筑牢根基 行稳致远 新知要点 对点小练 1.三角形中位线的定义 (1)文字叙述:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线; (2)符号语言:∵AD=BD,AE=CE, ∴DE是△ABC的中位线. 2.中位线定理 (1)文字叙述:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半; (2)符号语言:∵DE为△ABC的中位线, ∴DE∥BC,且DE=BC. 1.如图所示,线段DE是△ABC的中位线,若BC=20 cm,则DE= 10 cm ;若∠ADE=32°,则∠B= 32 °. 2.如图所示,点D,E分别是△ABC的边BA,BC的中点,DE=6,则AC的长为 12 . 重点典例研析 启思凝智 教学相长 重点1三角形中位线定理(几何直观、模型观念) 【典例1】(2024·北京中考节选)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,DB,CE交于点F,DF=FB,AF∥DC.求证:四边形AFCD为平行四边形. 【自主解答】∵E是AB的中点,∴AE=BE, ∵DF=BF,∴EF是△ABD的中位线, ∴EF∥AD,∴CF∥AD, ∵AF∥CD,∴四边形AFCD为平行四边形. 【举一反三】 1.(2024·浙江中考)如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,连接BE,DE.若∠AED=∠BEC,DE=2,则BE的长为 4 . 2.(2024·济宁期末)如图所示,在四边形ABCD中,点E,F分别是边AB,AD的中点,BC=10,CD=6,EF=4,∠AFE=52°,则∠ADC的度数为 142° . 重点2中点四边形(推理能力、模型观念) 【典例2】(教材再开发·P31例1变式)如图所示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.若AC=BD,求证:四边形EFGH是菱形. 【自主解答】∵点E是AB的中点,点F是BC的中点,∴EF=AC. 同理,可得HG=AC,EH=BD, GF=BD.∵AC=BD,∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形. 【举一反三】 1.(2024·凉山州中考)如图,四边形ABCD各边中点分别是E,F,G,H,若对角线AC=24,BD=18,则四边形EFGH的周长是 42 . 2.如图所示,△ABC的中线BE,CF相交于点G,已知P,Q分别是BG,CG的中点.求证:四边形EFPQ是平行四边形. 【证明】∵BE,CF是△ABC的中线,∴AF=BF,AE=CE,∴EF=BC,EF∥BC, ∵P,Q分别是BG,CG的中点,∴PQ=BC,PQ∥BC,∴PQ=EF,PQ∥EF,∴四边形EFPQ是平行四边形. 【技法点拨】 中点四边形规律小结 (1)当原四边形是一般四边形时,它的中点四边形是平行四边形; (2)中点四边形的形状与原四边形对角线互相平分无关; (3)中点四边形的周长等于原四边形对角线之和; (4)中点四边形的面积等于原四边形面积的一半. 素养当堂测评 (10分钟·16分) 1.(4分·推理能力、运算能力) (2024·广安中考)如图,在△ABC中,点D,E分别是AC,BC的中点,若∠A=45°,∠CED=70°,则∠C的度数为 (D) A.45° B.50° C.60° D.65° 2.(4分·几何直观、运算能力) 如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,点P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,若∠EPF=130°,则∠PEF的度数为 (A) A.25° B.30° C.35° D.50° 3.(8分·推理能力、模型观念) 如图所示,在四边形ABCD中,AC=BD,AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,EF分别交AC,BD于点H,G.求证:OG=OH. 【证明】取BC边的中点M,连接EM,FM, ∵M,F分别是BC,CD的中点, ∴MF∥BD,MF=BD, 同理:ME∥AC,ME=AC, ∵AC=BD,∴ME=MF,∴∠MEF=∠MFE, ∵MF∥BD,∴∠MFE=∠OGH, 同理∠MEF=∠OHG, ∴∠OGH=∠OHG,∴OG=OH.6.4 三角形的中位线定理 课时学习目标 素养目标达成 1.理解三角形中位线的定义,会证明三角形的中位线定理 几何直观、推理能力 2.能应用三角形中位线定理解决相关的问题 运算能力、应用意识、模型观念 基础主干落实 筑牢根基 行稳致远 新知要点 对点小练 1.三角形中位线的定义 (1)文字叙述:连接三角形 叫做三角形的中位线; (2)符号语言:∵AD= ... ...
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