7.6 立方根 7.7 用计算器求平方根和立方根 课时学习目标 素养目标达成 1.了解数的立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根 抽象能力、推理能力 2.了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求某些数的立方根,解决生活中的简单问题 推理能力、运算能力、应用意识 3.了解计算器的开平方和开立方运算功能,能用计算器求一个数的平方根、立方根或它们的近似值 运算能力、推理能力 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 对点小练 1.立方根的定义 定义一般地,如果一个数x的立方等于a即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根表示a的立方根,记作: 读作: 三次根号a 1.已知x3=27,则x的值为 (A) A.3 B.-3 C.±3 D.不确定 2.立方根的性质 (1)正数的立方根是 正数 ; (2)0的立方根是 0 ,= 0 ; (3)负数的立方根是 负数 ; (4)()3= a . 2.立方根等于它本身的有 (B) A.0,1 B.-1,0,1 C.0 D.1 3.开立方 求一个数a的 立方根 的运算,其中a叫做被开方数. 3.一个数的立方根是8,则这个数是 (C) A.2 B.64 C.512 D.-512 4.用计算器可以进行开平方、开立方运算,也可以借助计算器比较两个无理数的大小. 4.计算-的结果精确到0.01是(可用科学计算器计算) (C) A.0.30 B.0.31 C.0.32 D.0.33 重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒 重点1 开立方(运算能力) 【典例1】(教材再开发·P65例1拓展)求下列各数的立方根. (1) -;(2)343;(3)-9. 【自主解答】(1)因为(-)3=-,所以-的立方根是-,即=-. (2)因为73=343,所以343的立方根是7,即=7. (3)-9的立方根是=-. 举一反三 1.(2024·温州质检)9的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为 (B) A.7 B.1或7 C.3或7 D.3 2.(2023·泸州中考)8的立方根是 2 . 3.求下列各式的值: (1)-; (2)-. 【解析】(1)-=-=-; (2)-=-=-=-. 技法点拨 立方根的求法 重点2 立方根的估算(应用意识) 【典例2】数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题:求59 319的立方根,华罗庚脱口而出“39”,邻座的乘客十分惊奇,忙问其中的奥妙.你知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果吗 请你按下面的步骤试一试. 第一步:∵=10,=100,且1 000<59 319<1 000 000, ∴10<<100,即59 319的立方根是一个两位数; 第二步:∵59 319的个位数字是9,而93=729, ∴能确定的个位数字是9; 第三步:如果划除59 319后面的三位数,得到数59,而33<59<43, ∴27 000<59 319<64 000, ∴30<<40, ∴59 319的立方根的十位数字是3, ∴59 319的立方根是39. 根据上面的材料解答下面的问题: (1)填空:1331的立方根是一个 位数,其个位数字是 ; (2)仿照上面的方法求238 328的立方根a,并验证a是238 328的立方根. 【自主解答】(1)∵1 000<1 331<1 000 000, ∴10<<100,是个两位数, ∵13=1,∴个位数是1. 答案:两 1 (2)∵=10,=100,且1 000<238 328<1 000 000, ∴10<<100,即238 328的立方根是一个两位数, ∵238 328的个位数字是8,而23=8, ∴能确定的个位数字是2, 如果划除238 328后面的三位数,得到数238, 而216<238<343, ∴216 000<238 328<343 000, ∴<<, ∴60<<70, ∴238 328的立方根的十位数字是6, ∴238 328的立方根是62, 验证:62×62×62=238 328. 举一反三 (2024·聊城期末)按照下面的分析,解答问题: ①因为103=1 000,1003=1 000 000,所以可确定是两位数; ②因为19 683的个位上的数是3,所以可确定的个位上的数是7; ③因为划去19 683后面的三位683得到19,而23=8,33=27,所以可确定的十位上的数是2,所以=27. (1)是 两 位数; (2)= 31 . 重点3 用计算器开方 【典例3】若 ... ...
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