7.8 实数 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.了解实数的概念和意义,能按要求对实数进行分类 抽象能力、运算能力 2.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用,掌握实数和数轴上的点是一一对应的 推理能力、运算能力、几何直观 3.会求实数的相反数、绝对值和倒数 运算能力、推理能力 基础主干落实 九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 实数的定义、分类及性质 定义 数和无理数统称实数 分类 按定义分 数 无理数按正负性分正实数 实数a的性质相反数 绝对值 倒数(a≠0) 与数轴上的点一一对应 (1)的相反数是 ( ) A. B.- C.± D.- (2)实数-6的倒数是 ( ) A.- B. C.-6 D.6 (3)-3的绝对值是 . (4)在实数:,0,,1.010 010 001,4.21,π,中,整数有 个. 重点典例研析 循道而行 方能致远 重点1实数的分类(推理能力) 【典例1】(教材再开发·P71例1拓展)把下列各数填入相应的括号内:,,0.,-3.14,,1.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1) (1)无理数:{ …}; (2)负实数:{ …}; (3)整数:{ …}; (4)分数:{ …}. 举一反三 1.下列实数中,是有理数的是 ( ) A. B. C. D.π 2.(2024·枣庄台儿庄质检)在,0,,3.141 59,(π-1)2,,0.202 202 220 222 20…(它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个)这7个数中,无理数有 个. 重点2实数的比较及其相反数和绝对值(推理能力、运算能力) 【典例2】(教材再开发·P72例3拓展)已知实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为,求代数式(a+b+cd)x+-的值. 举一反三 1.(2024·清水县校级月考)-π的相反数是 ;-π的绝对值是 . 2.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的平方等于4,p是数轴上到原点的距离为1的数,求p-cd+的值. 技法点拨 实数的性质的应用 相反数 因为a,b互为相反数, 所以a+b=0或a=-b 绝对值 当a≥0时,=a; 当a<0时,=-a 倒数 a,b互为倒数 a·b=1 重点3 在数轴上确定表示无理数的点(几何直观、推理能力) 【典例3】在数轴上作出表示的点. 【自主解答】(1)设数轴上表示2的点为B,过B作数轴的垂线,截取BC=2. (2)以O为圆心,OC长为半径画弧交数轴正半轴于点A,则点A就是求作的点. 举一反三 (2024·成都质检)如图,在数轴上点D表示的实数为 . 素养当堂测评 (10分钟·16分) 1.(3分·运算能力)的相反数为 ( ) A.-3 B.3 C.- D.-9 2.(3分·几何直观、运算能力)如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为 ( ) A. B.- C.- D. 3.(5分·推理能力)把下列各数分别填入相应的集合里. 0,-(-11),,-4,15%,,0.,│-2│ 非负整数集合:{ …}; 正分数集合:{ │ │ …}; 无理数集合:{ …}. 4.(5分·推理能力、运算能力)已知a是绝对值最小的整数,b是最大的负整数,c和d互为相反数,e表示的数是.求式子-|-b-e|+|c+d|×2 025的值.第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.知道有序数对与坐标平面上的点一一对应,进一步体会可以用坐标刻画一个简单的图形 几何直观、运算能力 2.了解在实数范围内,有理数的加法、乘、除、乘方的运算法则、运算律和运算性质仍能适用.能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值 运算能力、推理能力 基础主干落实 博观约取 厚积薄发 新知要点 对点小练 1.所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应,即每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的 点来表示;反之,直角坐标系中的每一个点都表示一个唯一的 . 2.有理数的运算法则、运算律和运算性质在 范围内仍能适用.在进行实数运算时,如果参与运算的数中有无理数,并且需要对结果求近似值,可以只按问题所要求的精确度用 近似地代替无理数,然后再进行计算. 1.一个长方形在平面直角坐标系中,三个顶点 ... ...
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