北京市怀柔区2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

北京市怀柔区 2024-2025 学年高一上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知全集 = {1,2,3,4}，集合 = {1,2}，则 =( ) A. {4} B. {3,4} C. {3} D. {1,3,4} 2.命题：“ > 1， > 0”的否定是( ) A. > 1， ≤ 0 B. ≤ 1， > 0 C. < 1， ≤ 0 D. ≤ 1， < 0 3.如图，点 为等腰梯形 底边 的中点，∠ = 60°， = 2 ，下列向量中，与 相等的是( ) A. B. C. D. 4.已知向量 = (0,1)， = (2,1)，则2 ( ) A. (0, 2) B. (2,0) C. ( 2,1) D. (2,2) 5.定义在 上的函数 ( )， ( )，“ ( ) + ( )在 上单调递增”是“ ( )， ( )均在 上单调递增”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.若 > ，则下列不等式正确的是( ) A. 2 > B. √ > √ C. > D. 3 > 1 1 7.已知函数 ( ) = ，在下列区间中，包含 ( )零点的区间是( ) 1 1 3 3 A. (0, ) B. ( , 1) C. (1, ) D. ( , 2) 2 2 2 2 8.已知log32 = ，3 = 5，则3 +2 =( ) A. √ 2 B. √ 6 C. 2√ 5 D. 3 9.有四个盒子，已知前三个盒中分别只装了一个红球、一个绿球、一个黄球，第四个盒子中红球、绿球、 黄球都有.现随机抽取一个盒子，事件 为抽中的盒子里面有红球，事件 为抽中的盒子里面有绿球，事件 为 抽中的盒子里面有黄球.则下面正确的选项是( ) 第 1 页，共 8 页 A. 与 互斥 B. 与 相互独立 C. 与 ∪ 互斥 D. 与 ∩ 相互独立 2| |, ≤ 0 10.已知函数 ( ) = { ，若方程 ( ) = 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是( ) | 2 |, > 0 A. (0,1) B. (0,1] C. (0,+∞) D. (1,+∞) 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11.已知幂函数 ( ) = 的图象过点(4,2)，则 = ． 12.已知甲、乙两组数据的茎叶图如下 ①设甲组数据的均值为 1，乙组数据的均值为 2，则 1 _____ 2(填“<”或“>”)； ②设甲组数据的方差为 2 2 21，乙组数据的方差为 2，则 1 _____ 2 2(填“<”或“>”)． 13.点 ， ， ， 在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方 形的边长为1，则| + | = _____． 14.写出一个同时满足下列条件中两个条件的函数 ( )． 条件① 1， 2 ∈ (0,+∞)，有 ( 1 2) = ( 1) + ( 2)； 条件②当 ∈ (2,+∞)时， ( ) > 1总是成立； 条件③当 ∈ (0,+∞)时， ( )单调递增． 选条件_____， ( ) = _____． 15.已知 ( ) = + ，其中 是常数， ∈ ，给出下列四个结论： ①当 = 1时， ( )为偶函数； ② ∈ ，使得 ( )为奇函数； ③ ∈ ( ∞, 0]，都有 ( )在 上单调递增成立； 第 2 页，共 8 页 ④若 ∈ [ 1,1]，均有 ( ) ≥ 0，则实数 的取值范围是[ 2, 2]. 其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题：本题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题13分) 已知 = ( )是偶函数，当 > 0时， ( ) = 2 ． (Ⅰ)求 ( 1)的值； (Ⅱ)在图中作出 = ( )， < 0的示意图，并直接写出不等式 ( ) ≥ 2的解集． 17.(本小题14分) 已知集合 = { | 1 < < 4}， = { | 2 2 < 0}． (Ⅰ)当 = 0时，求 ， ∩ ( )； (Ⅱ)若 ∩ = { | 1 < < 3}，求实数 的值． 18.(本小题14分) 每年的12月5日是国际志愿人员日.某校高一某班学生本年度12月的志愿时长的频率分布直方图如图所示( 样本数据分组为[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]单位：小时)． 第 3 页，共 8 页 (Ⅰ)求图中 的值； (Ⅱ)估计该校高一学生志愿时长不小于40小时的频率； (Ⅲ)从该校高一学生中随机抽取2人，用频率估计概率，计算这两位学生至少有1人志愿时长不小于40小时 的概率． 19.(本小题15分) 某工厂为确定2025年 产品的生产总产量，调取了前四年的 产品生产总产量 ( > 0 ... ...