江苏省盐城市阜宁县湖滨高级中学2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

江苏省盐城市阜宁县湖滨高级中学 2024-2025 学年高二上学期期末数 学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线 = 120°的倾斜角是( ) A. 60° B. 90° C. 120° D. 不存在 2 2 2.设椭圆 21： 2 + = 1( > 1)， ： + 2 2 = 1的离心率分别为 1， 2，若 2 = √ 3 1，则 =( ) 4 2√ 3 A. B. √ 2 C. √ 3 D. √ 6 3 3.当点 (2, 3)到直线(4 1) ( 1) + 2 + 1 = 0的距离取得最大值时， =( ) 4 A. 2 B. C. 2 D. 4 7 4.若点 是曲线 = 2上任意一点，则点 到直线 ： + 4 = 0距离的最小值为( ) √ 2 A. B. √ 2 C. 2√ 2 D. 4√ 2 2 5.过点(0, 2)与圆 2 + 2 4 1 = 0相切的两条直线的夹角为 ，则 =( ) √ 15 √ 10 √ 6 A. 1 B. C. D. 4 4 4 2 6.设 1， 2是双曲线 ： 2 = 1的两个焦点， 为坐标原点，点 在 上且| | = 2，则△ 1 2的面积为3 ( ) 7 5 A. B. 3 C. D. 2 2 2 (2) (3) 7.已知函数 ( ) = ln( + 1)，则 (1), , 的大小关系为( ) 2 3 (2) (3) (3) (2) A. (1) < < B. < (1) < 2 3 3 2 (3) (2) (2) (3) C. < < (1) D. < (1) < 3 2 2 3 + 2, = 2 1, 8.已知数列{ }满足， 1 = 2 = 1， +2 = { ( ∈ )，若 为数列{ }的前 项和，则 , = 2 50 =( ) A. 624 B. 625 C. 626 D. 650 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的有( ) 第 1 页，共 7 页 (1+2 ) (1) A. 已知函数 ( )在 上可导，若 ′(1) = 2，则△ → 0 = 2 + B. ( )′ = 2 1 C. 已知函数 ( ) = ln(2 + 1)，若 ′( 0) = 1，则 0 = 2 9 D. 设函数 ( )的导函数为 ′( )，且 ( ) = 2 + 3 ′(2) + ，则 ′(2) = 4 10.数列{ 2 }的前 项和为 ，已知 = + 7 ，则( ) A. { }是递增数列 B. 10 = 12 C. 当 > 4时， < 0 D. 当 = 3或4时， 取得最大值 11.设 为坐标原点，直线 = √ 3( 1)过抛物线 ： 2 = 2 ( > 0)的焦点，且与 交于 ， 两点， 为 的准线，则( ) 8 A. = 2 B. | | = 3 C. 以 为直径的圆与 相切 D. △ 为等腰三角形 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知数列{ }满足 1 = 1, +1 = , ( ∈ )，则数列{ +1 }的通项公式 = _____． 13.已知函数 ( ) = 2 + 3，则 ( )在(2, (2))处的切线方程为_____． 1 2 2 14.过点 (1,1)作斜率为 的直线与椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)相交于 ， 两点，若 是线段 的中2 点，则椭圆 的离心率等于_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知直线 1： + = 0和直线 2： (2 3) + 2 = 0． (1)若 1 ⊥ 2，求实数 的值； (2)若 1// 2，求实数 的值． 16.(本小题12分) 已知圆 ： 2 + 2 = 3，直线 过点 ( 2,0)． (1)当直线 与圆 相切时，求直线 的斜率； (2)线段 的端点 在圆 上运动，求线段 的中点 的轨迹方程． 17.(本小题12分) 1 已知函数 ( ) = + 2 1，且 ′(1) = 1． 2 第 2 页，共 7 页 (1)求函数 ( )的解析式； (2)若对任意 ∈ (0, +∞)，都有 ( ) 2 + 1 ≤ 0，求 的取值范围． 18.(本小题12分) 已知等比数列{ }的各项均为正数，其前 项和为 ，且3 1， 3，5 2成等差数列， 4 + 5 = 5 3． (1)求数列{ }的通项公式； (2)设 = log3 +1，求数列{ }的前 项和 ． 19.(本小题12分) 2 2 1 如图，已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)过点 (3,1)，焦距为4√ 2，斜率为 的直线 与椭圆 相交于异于 3 点 的 ， 两点，且直线 ， 均不与 轴垂直． (1)求椭圆 的方程； (2)若| | = √ 10，求 的方程； (3)记直线 的斜率为 1，直线 的斜率为 2，证明： 1 2为定值． 第 3 页，共 7 页 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答 ... ...