广东省深圳市龙华区2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

广东省深圳市龙华区 2024-2025 学年高一上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { 1,0,1}， = { | 2 + 2 < 0}，则 ∩ =( ) A. { 1,0} B. { 1,1} C. {0,1} D. { 1,0,1} 2.已知命题 ：所有的素数都是奇数；命题 ：存在一个素数不是奇数.则( ) A. 和 都是真命题 B. ￢ 和￢ 都是真命题 C. ￢ 和 都是真命题 D. 和￢ 都是真命题 3.设函数 ( )是定义在 上的周期为4的偶函数，当 ∈ [ 2,0]时， ( ) = + 1，则 (5) =( ) A. 2 B. 0 C. 2 D. 6 4.已知 = 1.10.5， = 0.51.1， = log0.51.1，则( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 5.已知 = 2，则 2 =( ) 4 3 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 6.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 (单位： / )可以表示 为 = 3 ( 为常数)，其中 表示鲑鱼的耗氧量的单位数.当鲑鱼的游速 = 0.5 / 时，鲑鱼的耗氧100 量的单位数为300，若鲑鱼的游速 = 1 / ，则鲑鱼的耗氧量的单位数为( ) A. 600 B. 700 C. 800 D. 900 3( 3 ) 7.函数 ( ) = 在[ 8,8]上的图象大致为( ) + A. B. C. D. 8.已知函数 ( ) = tan( + ) ，则在下列区间中，函数 ( )一定有零点的是( ) 3 第 1 页，共 8 页 3 3 A. [0, ] B. [ , ] C. [ , ] D. [ , ] 4 4 2 2 4 4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 > > 0， > 0，则( ) + A. > B. > C. > D. > + 10.下列关于函数 ( ) = 2 的说法正确的是( ) +1 A. ( )的图象关于原点对称 B. ( )是增函数 1 C. (| |)的最大值是 2 1 D. 若0 < < ，则方程| ( )| = 有四个不等实数根 2 11.质点 和 在以坐标原点 为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发， 的角速度大小为 1 √ 3 1 / ，起点为(1,0)； 的角速度大小为3 / ，起点为( , )，则当 与 重合时， 的坐标可能为( ) 2 2 √ 3 1 √ 3 1 √ 3 1 √ 3 1 A. ( , ) B. ( , ) C. ( , ) D. ( , ) 2 2 2 2 2 2 2 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 1 3 12.已知 > 0， > 0，且 + = 1，则 + 的最小值为_____． 13.一个扇形的弧长与面积的数值都是4，这个扇形圆心角的弧度数是_____． 2 2 {(2 ) + 2 3, ≤ 114.已知函数 ( ) = ，在 上单调递增，则实数 的取值范围是_____． + 1, > 1 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 3 2 3 1 (1)计算：(3 )3 0 + √ ； 8 64 (2)已知 log 5 = 1，求5 3 + 5 的值； 3 (3)已知角 的终边过点 (4, 3)，求sin( )cos( + )的值． 2 16.(本小题15分) 已知函数 ( ) = cos + √ 3sin ． 2 2 (1)求 ( )的最小正周期； (2)求 ( )在区间[0,2 ]上的最大值和最小值，以及取得最大、最小值时 的值． 第 2 页，共 8 页 17.(本小题15分) 近年来，我国自主研发芯片的市场需求增长迅速.某公司自2020年起，每年统计其芯片的年销售数量.将2020 年记为第0年，统计数据如表所示： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 时间( )/年 0 1 2 3 4 年销售数量( )/万片 100 150 225 337.5 506.25 (1)在平面直角坐标系中，以 为横轴， 为纵轴，根据表格中的数据画出散点图； (2)为了描述年销售数量 与时间 的关系，现有以下三种数学模型供选择： ① = + ② = ③ = + ( )根据数据特点，选出最合适的函数模型，说明理由，并求出相应的函数解析式； ( )根据( )中所选模型，预测该公司芯片的年销售数量在哪一年会首次超过2000万片？(参考数据： 2 ≈ 0.301， 3 ≈ 0.477) 18.(本小题17分) 1 已知函数 ( ) = 为奇函数． 2 +1 (1)求实数 的值； (2)判断 ( )的单调性，并证明你的结论； (3) ... ...