新疆乌鲁木齐101中学2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

新疆乌鲁木齐 101 中学 2024-2025 学年高一上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { ∈ || | < 3}，且 = { 2, 1,0}，则 =( ) A. { 1,0,1} B. { 2, 1,0} C. {0,1,2} D. {1,2} 2.已知 ， ∈ ， ：“ = 0”， ： 2 + 2 = 0，则 是 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.函数 ( ) = ln(3 + ) + √ 1 的定义域为( ) A. [ 3,0] B. [ 3,0) C. ( 3,0] D. ( 3,0) 3√ 10 4.已知点 ( , 1)在角 的终边上，若 = ，则( ) 10 √ 10 1 A. = 3 B. 为第二象限的角 C. = D. = 10 3 5.牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为 1℃，空气温度为 0℃，则 分钟后物体的温度 ( 单位：℃)满足： = 0 + ( 1 ) 0 ( 为常数).若 = 0.02，空气温度为20℃，某物体的温度从80℃下降 到50℃以下，至少大约需要的时间为( )(参考数据： 2 ≈ 0.69) A. 25分钟 B. 32分钟 C. 35分钟 D. 42分钟 6.下列说法正确的是( ) A. 若 > ，则 2 > 2 B. 若 > > > 0，则 > 1 1 C. 若 > ，则 > D. 若 < < 0，则 2 > |3 1|, < 1 7.已知函数 ( ) = { 1 ， ( ) = ( ) ，若 ∈ (0,1)，则 ( )的零点个数为( ) 2 , ≥ 1 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8.若 = log78， = log58， = log711，则( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列代数式的值为1的有( ) A. 180° B. 360° C. 225° D. sin275° + sin215° 10.关于以下不等式说法正确的有( ) 第 1 页，共 6 页 A. 不等式22 2 3< 8的解集为( , 1) 2 B. 不等式 2 + 2 1 < 0恒成立，则 ∈ ( 1,0] C. 若 > ，则lg( 2 + 1) > lg( 2 + 1) 1 1 D. 若 > 0, < ，则 3 > 3 11.下列说法正确的是( ) A. 若幂函数 ( ) = 的图象过点(2, √ 2)，则 (9) = 3 B. 函数 ( ) = 与函数 ( ) = ln( )关于原点对称 C. 函数 ( ) = lg( 1) + lg( + 1)与函数 ( ) = lg( 2 1)是同一函数 D. 用二分法求方程3 + 3 8 = 0在 ∈ (1,2)内的近似解，令 ( ) = 3 + 3 8得到 (1) < 0， (1.5) > 0， (1.25) < 0，则方程的根落在区间(1,1.25)上． 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 3 √ 3 12.已知 ∈ ( , 2 )，若 = ，则 = _____． 2 3 13.定义在 上的奇函数 ( )，当 ≥ 0时， ( ) = log3( + 3) + ，则 ( 6) = _____． 14.已知函数 ( ) = ( 2 2 + )ln( + 1)，对定义域内的任意 ，有 ( ) ≤ 0恒成立，则 的取值范围 _____(请用区间表示)． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题15分) 设集合 = { | 1 ≤ ≤ 6}， = { | 2 ≤ ≤ 2 + 3}， = ． (1)若 = 2，求 ∪ 以及( ) ∩ ； (2)若 ∈ ，则 ∈ ，求实数 的取值范围． 16.(本小题15分) 已知 为第二象限的角，若 = 2． (1)求 的值； 3 +2 (2)求 的值． cos sin 17.(本小题15分) 1 1 不等式若两个正实数 ， ，满足 + = 1． (1)求√ 的最小值，并说明此时 ， 的值； (2)若不等式4 + ≥ 2 2 + 1恒成立，则实数 的取值范围． 第 2 页，共 6 页 18.(本小题15分) 1+ cos2 sin2 (1)求证： = ； 1 1 2 3 5 2 (2)已知sin( ) = ，求sin( + ) + sin2( )． 6 5 6 3 19.(本小题17分) ( )+ ( ) + 已知函数 = ( )在区间 上是连续不断的曲线，对任意 1， ∈ ，都有 1 2 2 ≥ ( 1 2)，当且仅当 2 2 1 = 2时等号成立，则称函数 ( )是 上的凹函数；设函数 ( ) = ( > 0，且 ≠ 1) (1)证明： ( )是凹函数； (2)若0 < < 1，且 ( ) = ( ) ( ) 2 ， ①判断 ( )的单调性(无需证明)，并证明： ( )是奇函数； ②若存在 ∈ [2,4]，使得不等式 ( 2 ... ...