1.3 直角三角形全等的判定 分层训练（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

1.3　直角三角形全等的判定 知识点1　用“HL”证明两个直角三角形全等 1.(2024·汨罗质检)如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是( ) A.AAS B.SAS C.ASA D.HL 2.如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AC=DE,若要用“斜边直角边(HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE,则还需补充条件: . 3.(2024·株洲期末)如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC与BD相交于点O. (1)求证:△ABC≌△DCB; (2)△OBC是何种三角形 证明你的结论. 知识点2　判定两直角三角形全等方法的综合 4.下列说法错误的是( ) A.一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等 B.两直角边对应相等的两个直角三角形全等 C.两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D.一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等 5.(2024·娄底期中)如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O.如果AB=AC,那么图中全等的直角三角形的对数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,∠C=∠D=90°,添加一个条件: (写出一个条件即可),使Rt△ABC与Rt△ABD全等. 7.已知:如图,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2. (1)求证:△ADE≌△BEC; (2)若DE=10,试求△CDE的面积. 8.(2024·邵阳质检)如图,AC⊥AB,AC⊥CD,要使得△ABC≌△CDA. (1)若以“SAS”为依据, 需添加条件 ; (2)若以“HL”为依据, 需添加条件 . 9.如图,正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,则∠ACD+∠BDC= °. 10.(2024·衡阳期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP= 时,△ABC和△PQA全等. 11.(2024·兰州质检)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数; (2)求证:AB=CE+BF; (3)试判断EF与AC的位置关系. 12.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE; (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE; (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系 请写出这个等量关系,并加以证明.1.3　直角三角形全等的判定 知识点1　用“HL”证明两个直角三角形全等 1.(2024·汨罗质检)如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是(D) A.AAS B.SAS C.ASA D.HL 2.如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AC=DE,若要用“斜边直角边(HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE,则还需补充条件:　BC=EF(答案不唯一)　. 3.(2024·株洲期末)如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC与BD相交于点O. (1)求证:△ABC≌△DCB; (2)△OBC是何种三角形 证明你的结论. 【解析】(1)在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°. 在Rt△ABC和Rt△DCB中, , ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL); (2)△OBC是等腰三角形, 证明:由(1)得Rt△ABC≌Rt△DCB, ∴∠ACB=∠DBC,∴OB=OC, ∴△OBC是等腰三角形. 知识点2　判定两直角三角形全等方法的综合 4.下列说法错误的是(C) A.一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等 B.两直角边对应相等的两个直角三角形全等 C.两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D.一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等 5.(2024·娄底期中)如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O.如果AB=AC,那么图中全等的直角三角形的对数是(C) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,∠C=∠D=90°,添加一个条件:　AC=AD(答案不唯一)　(写出一个条件即可),使Rt△ABC与Rt△ABD全等. 7.已知:如图,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2. (1)求证:△ADE≌△BEC; (2)若DE=10,试求△CDE的面积. 【解析】(1)∵AD∥BC,∠A=90°,∠1=∠2, ∴∠A=∠B=90°,DE=CE. 在Rt△ADE和Rt△BEC中, , ∴Rt△ ... ...