2.5 矩形 2.5.1 矩形的性质 【A层 基础夯实】 知识点 矩形的性质 1.如图所示,工人师傅做一个矩形铝合金窗框按下面步骤进行. 先摆放成如图①所示的平行四边形形状,再将直尺紧靠窗框的一个角(如图②),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图③),说明窗框合格,这时窗框是矩形,它的依据是 . 2.(2024·娄底双峰县期末)如图,为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与C两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,给出如下的判断: ①四边形ABCD为平行四边形; ②BD的长度增大; ③四边形ABCD的面积不变; ④四边形ABCD的周长不变. 其中正确的序号是 . 3.(2024·邵阳邵东市期中)矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 4.如图,矩形ABCD中,∠AOB=60°,AB=2,则AC的长为( ) A.2 B.4 C.2 D.4 5.如果矩形的一边与对角线的夹角为50°,则两条对角线相交所成的锐角的度数为( ) A.60° B.70° C.80° D.90° 6.(2024·湘西州凤凰县质检)已知一矩形的两边长分别为7 cm和12 cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分,这两部分的长分别为( ) A.6 cm和6 cm B.7 cm和5 cm C.4 cm和8 cm D.3 cm和9 cm 7.(2024·邵阳双清区模拟)如图,矩形ABCD中,E,F是BC上的点,∠DAE=∠ADF. 求证:BF=CE. 【B层 能力进阶】 8.如图,在矩形ABCD中,点E为BA延长线上一点,F为CE的中点,以B为圆心,BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G,连接BG.若AB=4,CE=10,则AG=( ) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 9.(2024·邵阳邵东市模拟)小明同学在喝水时发现了这样一个有趣的现象:当水杯保持某一静止状态时,水面始终与桌面保持平行.如图所示,矩形ABCD为静止状态的某水杯的截面图,杯中水面与CD的交点为E,当水杯侧面AB与桌面的夹角为54°时,则∠CBE的度数为( ) A.46° B.36° C.54° D.56° 10.如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点B,C分别在边OM,ON上,当B在OM上运动时,点C随之在ON上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中CD=5,BC=24,运动过程中,点D到点O的最大距离是( ) A.24 B.25 C.2 D.26 11.如图,矩形ABCD中,AC和BD相交于点O,AD=3,AB=4,点E是CD边上一点.过点E作EH⊥BD于点H,EG⊥AC于点G,则EH+EG的值是 . 12.如图,矩形ABCD中,AC,BD相交于O,AE平分∠BAD交BC于E,若∠CAE=15°,则∠BOE= . 【C层 创新挑战(选做)】 13.(2024·邵阳新宁县期末)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=3,连接DE. (1)动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,求当t为何值时,△ABP和△DCE全等 (2)若动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度仅沿着BE向终点E运动,连接DP.设点P运动的时间为t秒,是否存在t,使△PDE为等腰三角形 若存在,请求出t的值;否则,说明理由.2.5 矩形 2.5.1 矩形的性质 【A层 基础夯实】 知识点 矩形的性质 1.如图所示,工人师傅做一个矩形铝合金窗框按下面步骤进行. 先摆放成如图①所示的平行四边形形状,再将直尺紧靠窗框的一个角(如图②),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图③),说明窗框合格,这时窗框是矩形,它的依据是 有一个角是直角的平行四边形是矩形 . 2.(2024·娄底双峰县期末)如图,为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与C两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,给出如下的判断: ①四边形ABCD为平行四边形; ②BD的长度增大; ③四边形ABCD的面积不变; ④四边形ABCD的周长不变. 其中正确的序号是 ①②④ . 3.(2024·邵阳邵东市期中)矩形具有而平行四边形不具有的性质是(C) A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 4.如图,矩形ABCD中,∠AOB= ... ...
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