2.5.2 矩形的判定 分层训练（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

2.5.2　矩形的判定 知识点1　矩形的判定 1.陈师傅应客户要求加工4个长为4 cm、宽为3 cm的矩形零件.在交付客户之前,陈师傅需要对4个零件进行检测.根据零件的检测结果,图中有可能不合格的零件是( ) 2.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是一个学习小组拟定方案.其中错误的是( ) A.测量对角线是否相等 B.测量对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 C.测量其中三个角是否都为直角 D.测量两组对边是否相等,再测量对角线是否相等 3.(2024·邵阳邵东市模拟)如图,平行四边形ABCD添加一个条件 使得它成为矩形.(任意添加一个符合题意的条件即可) 4.如图,为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直,工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC,BD的长度,若二者长度相等,则该书架的侧边与上、下边都垂直,请你说出其中的数学原理 . 知识点2　矩形的性质与判定的综合运用 5.(2024·长沙期中)如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( ) A.AB=BE　　　　　 B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE 6.(2024·濮阳期中)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,BE=DF,AC=EF. (1)求证:四边形AECF是矩形; (2)若AB=AD,且AC=2,EC=2,求四边形ABCD的面积. 7.如图,在 ABCD中,AD=3,CD=2.连接AC,过点B作BE∥AC,交DC的延长线于点E,连接AE,交BC于点F.若∠AFC=2∠D,则四边形ABEC的面积为( ) A. B.2 C.6 D.2 8.(2024·邵东期中)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P为AB上一动点(不与A,B重合),作PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,连接EF,则EF的最小值是 . 9.如图,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=12 cm,点P从点A向点D以每秒1 cm的速度运动,Q以每秒4 cm的速度从点C出发,在B,C两点之间做往返运动,两点同时出发,点P到达点D为止(同时点Q也停止),这段时间内,当运动时间为 时,P,Q,C,D四点组成矩形. 10.(2024·岳阳湘阴县期中)如图,在 ABCD中,AE⊥BC于点E,延长BC至F点使CF=BE,连接AF,DE,DF. (1)求证:四边形AEFD是矩形; (2)若AB=5,DE=12,BF=13,求AE的长. 11.(2024·怀化会同县期中)如图,在△ABC中,O是边AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F,连接AE,AF. (1)说明OE与OF有什么数量关系; (2)若CE=12,CF=5,求OC的长; (3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形 请说明理由.2.5.2　矩形的判定 知识点1　矩形的判定 1.陈师傅应客户要求加工4个长为4 cm、宽为3 cm的矩形零件.在交付客户之前,陈师傅需要对4个零件进行检测.根据零件的检测结果,图中有可能不合格的零件是(C) 2.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是一个学习小组拟定方案.其中错误的是(A) A.测量对角线是否相等 B.测量对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 C.测量其中三个角是否都为直角 D.测量两组对边是否相等,再测量对角线是否相等 3.(2024·邵阳邵东市模拟)如图,平行四边形ABCD添加一个条件　∠ABC=90°(答案不唯一)　使得它成为矩形.(任意添加一个符合题意的条件即可) 4.如图,为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直,工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC,BD的长度,若二者长度相等,则该书架的侧边与上、下边都垂直,请你说出其中的数学原理　对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的四个角都是直角　. 知识点2　矩形的性质与判定的综合运用 5.(2024·长沙期中)如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是(B) A.AB=BE　　　　　 B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE 6.(2024·濮阳期中)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,BE=DF,AC=EF. (1)求证: ... ...