第八章 立体几何初步（A卷基础夯实）——2024-2025学年高一数学人教A版(2019)必修第二册（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 立体几何初步（A卷基础夯实）———2024-2025学年高一数学人教A版(2019)必修第二册单元测试AB卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知a,b是空间内两条不同的直线,,,是空间内三个不同的平面,则下列说法正确的是( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,,,则 D.若,,,则或 2．若圆锥的母线长为2,且母线与底面所成角为,则该圆锥的侧面积为( ) A. B. C. D. 3．若圆锥的母线长为2,且圆锥的侧面积为,则该圆锥母线与底面所成角为( ) A. B. C. D. 4．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的体积为( ) A. B. C. D. 5．已知某商品的形状为圆台，该圆台的轴截面是上底为2，下底为4，腰为3的等腰梯形，则该圆台的表面积为( ) A. B. C. D. 6．已知圆锥的体积为,其侧面积是底面积的倍,则该圆锥的母线长为( ) A.2 B. C. D. 7．在正方体中,若平面与平面的交线为l,则( ) A. B. C.平面 D.平面 8．如图,在正方体中,M,N分别为,的中点,异面直线MN与所成角为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．设直线l不在平面内，直线m在平面内，则下列说法不正确的是( ) A.直线l与直线m没有公共点 B.直线l与直线m异面 C.直线l与直线m至多一个公共点 D.直线l与直线m不垂直 10．已知P为平面外一点,则( ) A.过点P可以作无数个平面与平行 B.过点P可以作无数条直线与平行 C.过点P可以作无数个平面与垂直 D.过点P可以作无数条直线与垂直 11．已知m，n，l为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题一定正确的是( ) A.若，，，则 B.若，，，，则 C.若，，，，则 D.若，，，则 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．若点直线a，且直线平面，则A_____.（填合适的符号） 13．已知圆锥的母线长为6，且其轴截面为等边三角形，则该圆锥的体积为_____. 14．中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的棱长为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如果a与b异面，a与c异面，则b与c一定异面吗？为什么？ 16．判断下列命题的真假. （1），，； （2），，； （3），，； （4），； （5），，，，. 17．已知长方体中，，，，求AD. 18．如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面与4条棱AB，AC，CD，BD相交于E，F，G，H4点，且截面EFGH是一个平行四边形. （1）求证：； （2）求证：平面EFGH. 19．如图，在四棱锥中，，，底面是边长为的菱形，. (1)证明：平面平面； (2)若直线与平面所成角的正切值为，，求二面角夹角的余弦值. 参考答案 1．答案：C 解析：对于A,由,,设,当时,可得,故A错误; 对于B, ... ...