第八章 立体几何初步（B卷能力提升）——2024-2025学年高一数学人教A版(2019)必修第二册（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 立体几何初步（B卷能力提升）———2024-2025学年高一数学人教A版(2019)必修第二册单元测试AB卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．某圆锥高为，母线与底面所成的角为，则该圆锥的表面积为( ) A. B. C. D. 2．设是空间中的一个平面，l，m，n是两两不重合的三条直线，则下列命题中，真命题的是( ) A.若，，，，则 B.若，，则 C.若，，，则 D.若，，，则 3．在正四棱柱中，，，E，F，G分别是，BD，的中点，则直线与EF所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 4．半径为2的实心球与半径为1的实心球体积之差的绝对值为( ) A. B. C. D. 5．如图，一个圆柱形容器中盛有水，圆柱母线，若母线放置在水平地面上时，水面恰好过的中点，那么当底面圆O水平放置时，水面高为( ) A. B. C. D. 6．已知圆锥的底面半径为R，高为，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是( ) A. B. C. D. 7．已知A，B，C为球O的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，，则球O的表面积为( ) A. B. C. D. 8．已知三棱锥四个顶点都在球O面上，，，M为的中点，C在面内的射影为的中点，则球O的表面积等于( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知圆锥的侧面积为，底面圆的周长为，则( ) A.圆锥的母线长为4 B.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 C.圆锥的体积为 D.沿着圆锥母线的中点截圆锥所得圆台的体积为 10．如图，在棱长为1的正方体中，E是线段上的动点（不包括端点），过A，，E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是( ) A.正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍 B.存在一点E，使得点和点C到平面的距离相等 C.正方体被平面所截得的截面的面积随着的增大而增大 D.当正方体被平面所截得的上部分的几何体的体积为时，E是的中点 11．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面ABCD，，，，则下列结论正确的有( ) A.四面体是鳖臑 B.阳马的体积为 C.阳马的外接球表面积为 D.D到平面PAC的距离为 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为，则_____. 13．一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其侧面积为_____． 14．正方体的棱长为4，P是平面上一动点，E是棱CD上一点，若，且的面积是面积的4倍，则三棱锥体积的最大值是_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．判断下列命题的真假. （1）四棱柱一定是平行六面体； （2）六个面都是矩形的六面体一定是长方体； （3）直平行六面体一定是长方体； （4）底面是矩形的四棱柱一定是长方体. 16．如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,,,,. (1)证明：平面平面. (2)求二面角的余弦值. 17．如图，在梯形中，，，，为等边三角形，平面平面，E为棱的中点. (1)证明：平面； (2)求直线与平 ... ...