6.1 基本立体图形 ——高一数学北师大版必修二课时作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.1 基本立体图形 ———高一数学北师大版必修二课时作业 一、选择题 1．球O与棱长为2的正方体的各个面都相切,点M为棱的中点,则平面ACM截球O所得截面的面积为( ) A. B. C. D. 2．如图,在三棱锥中,,,过点作截面,则周长的最小值为( ) A. B. C. D. 3．如图，在长方体中，，，点E为上的动点，则的最小值为( ) A.5 B. C. D. 4．甲烷是最简单的有机化合物,其分子式为,它是由四个氢原子和一个碳原子构成,甲烷在自然界分布很广,是天然气、沼气、煤矿坑道气及可燃冰的主要成分之一.甲烷分子是正四面体空间构型,如图,四个氢原子分别位于正四面体的顶点处,碳原子位于正四面体的中心处.若正四面体的棱长为1,则平面和平面位于正四面体内部的交线长度为( ) A. B. C. D.1 5．在正四棱柱中,,,M,N分别是,的中点,则平面截该四棱柱所得截面的周长为( ) A. B. C. D. 6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,始与岸齐,问水深、葭长各几何？”意思是说：“有一个边长为1丈的正方形水池,在池的正中央长着一根芦苇,芦苇露出水面1尺.若将芦苇拉到池边中点处,芦苇的顶端恰好到达水面.问水有多深？芦苇多长？”该题所求的水深为( ) A.12尺 B.10尺 C.9尺 D.14尺 7．如图所示,在三棱台中,沿平面截去三棱锥,则剩余的部分是( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体 8．十三棱锥的顶点的个数为( ) A.13 B.14 C.20 D.26 二、多项选择题 9．平行六面体中，各个表面的直角个数之和可能为( ) A.0 B.4 C.8 D.16 10．两平行平面截半径为5的球,若截面面积分别为和,则这两个平面间的距离是( ) A.1 B.3 C.4 D.7 11．已知棱长为1的正方体,点P是面对角线上的任一点,则的值可能是( ) A. B.2 C. D. 三、填空题 12．在正方体上任意选择4个顶点，然后将它们两两相连，则可能组成的几何图形为_____（写出所有正确结论的编号）. ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体. 13．已知一个球的半径为2,若用一个与球心距离为1的平面截球体,则所得的截面面积为_____. 14．已知球O的两个平行截面的面积分别为和，球的半径为10，则这两个平行截面之间的距离为_____. 四、解答题 15．判断下列命题的真假. （1）四棱柱一定是平行六面体； （2）六个面都是矩形的六面体一定是长方体； （3）直平行六面体一定是长方体； （4）底面是矩形的四棱柱一定是长方体. 16．将下列命题改写成自然语言叙述，并判断它们的真假. （1）如果，，，那么； （2）如果，，那么线段. 17．写出四面体中任何两个面所在平面的位置关系. 18．设计3个不同的平面图形，使它们都能围成同一个正方体. 19．已知一个长方体的长、宽、高分别为12，4，3，求它的体对角线的长. 参考答案 1．答案：D 解析： 2．答案：C 解析：如图.沿着侧棱把正三棱锥展开在一个平面内,如下图所示: 则即为的周长的最小值,又因为, 所以,在中,,由勾股定理得: . 故选:C. 3．答案：D 解析：将绕翻折到与共面，平面图形如下所示： 连接，则的长度即为的最小值， 因为，，所以， 所以，所以，即的最小值为. 故选：D 4．答案：A 解析：分别取,的中点E,F, 不难发现平面即平面,平面即平面, 平面和平面位于正四面体内部的交线为线段, 正四面体的棱长为1,不难计算得出. 故选A. 5．答案：A 解析：直线分别与,相交于点T,E,连接,,分别与,交于点F,Q, 连接FM,QN,故五边形即为平面截该四棱柱所得截面, 其中M,N分别是,的中点,故, ,故,由勾股定理得, , 同理可得, 又,故, 故平面截该四棱柱所得截面的周长为. 故选：A. 6．答案：A 解析：设水深为尺,依题意得, ... ...