2024-2025学年北京市怀柔区高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合，则( ) A. B. C. D. 2.命题：“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.如图，点为等腰梯形底边的中点，，，下列向量中，与相等的是( ) A. B. C. D. 4.已知向量，，则( ) A. B. C. D. 5.定义在上的函数，，“在上单调递增”是“，均在上单调递增”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.若，则下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 7.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是( ) A. B. C. D. 8.已知，，则( ) A. B. C. D. 9.有四个盒子，已知前三个盒中分别只装了一个红球、一个绿球、一个黄球，第四个盒子中红球、绿球、黄球都有现随机抽取一个盒子，事件为抽中的盒子里面有红球，事件为抽中的盒子里面有绿球，事件为抽中的盒子里面有黄球则下面正确的选项是( ) A. 与互斥 B. 与相互独立 C. 与互斥 D. 与相互独立 10.已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.已知幂函数的图象过点，则 ． 12.已知甲、乙两组数据的茎叶图如下 设甲组数据的均值为，乙组数据的均值为，则 _____填“”或“”； 设甲组数据的方差为，乙组数据的方差为，则 _____填“”或“”． 13.点，，，在正方形网格中的位置如图所示若网格纸上小正方形的边长为，则 _____． 14.写出一个同时满足下列条件中两个条件的函数． 条件，，有； 条件当时，总是成立； 条件当时，单调递增． 选条件_____， _____． 15.已知，其中是常数，，给出下列四个结论： 当时，为偶函数； ，使得为奇函数； ，都有在上单调递增成立； 若，均有，则实数的取值范围是 其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 已知是偶函数，当时，． Ⅰ求的值； Ⅱ在图中作出，的示意图，并直接写出不等式的解集． 17.本小题分 已知集合，． Ⅰ当时，求，； Ⅱ若，求实数的值． 18.本小题分 每年的月日是国际志愿人员日某校高一某班学生本年度月的志愿时长的频率分布直方图如图所示样本数据分组为，，，，单位：小时． Ⅰ求图中的值； Ⅱ估计该校高一学生志愿时长不小于小时的频率； Ⅲ从该校高一学生中随机抽取人，用频率估计概率，计算这两位学生至少有人志愿时长不小于小时的概率． 19.本小题分 某工厂为确定年产品的生产总产量，调取了前四年的产品生产总产量万件与其所需总成本万元之间的对应关系如表所示，以作为建立与之间函数关系的依据，进而实现估算预测，工厂称此函数为“参照函数”． 产品生产总产量万件 总成本万元 该工厂拟用如下三个函数解析式：；；作为“参照函数”的备选． Ⅰ该工厂应选择哪个函数解析式为“参照函数”最为合理？请说明理由； Ⅱ根据所选的“参照函数”，当该工厂预计年生产多少万件产品时，其单位成本即总成本除以总产量最低？并求出此最低单位成本． 20.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数． Ⅰ求的解析式； Ⅱ判断的单调性，并用单调性定义加以证明； Ⅲ求的值域． 21.本小题分 已知数集含有个元素，由中的元素构成两个相应的集合：，，，，，其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和． Ⅰ若，写出和； Ⅱ写出一个集合，使得； Ⅲ判断和的大小关系，并证明你的结论． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.或或 答案不唯一 15. 16.解：因为是偶函数，当时，， 所以， 则； 函数图象如图所示： 由函数图象可得，当时，或， 即不等式的解 ... ...
