2024-2025学年广东省高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知数列，，，，，，则该数列的第项为( ) A. B. C. D. 3.复数的虚部是实部的( ) A. B. 倍 C. D. 倍 4.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则外接圆的半径为( ) A. B. C. D. 5.已知直线与直线平行，则( ) A. B. C. 或 D. 或 6.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋科学家沈括首创的“隙积术”就与高阶等差级数求和有关现有一货物堆，从上向下查，第一层有个货物，第二层比第一层多个，第三层比第二层多个，以此类推，记第层货物的个数为，则( ) A. B. C. D. 7.已知为坐标原点，双曲线：的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，过点作，垂足为，，则的方程为( ) A. B. C. D. 8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，为线段上一点，直线与直线交于点，若，且，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某教育行政部门为了解某校教师“学习强国”的得分情况，随机调查了该校的位教师，这位教师月份的日均得分单位：分统计情况如下表： 得分 频数 根据表中数据，下列结论正确的是( ) A. 这位教师月份的日均得分的中位数不低于 B. 这位教师月份的日均得分不低于分的比例超过 C. 这位教师月份的日均得分的极差介于至之间 D. 这位教师月份的日均得分的平均值介于至之间同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 10.若函数图象的一条对称轴方程为，则( ) A. B. C. 图象的一条对称轴为直线 D. 在上单调递增 11.已知圆：与直线：，点在圆上，点在直线上，则( ) A. 直线与圆相离 B. 过点的直线被圆截得的弦长的最小值为 C. D. 从点向圆引切线，切线长的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 _____， _____． 13.已知数列满足，其前项和为，则 _____． 14.已知抛物线：的焦点为，在上，若以为直径的圆与轴相切于点，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 某公司的入职面试中有道难度相当的题目，面试者需要从中随机抽取道题回答，至少答对道题才算通过，否则面试失败面试者甲能答对其中道题，面试者乙答对每道题的概率都是，假设抽到的不同题目能否答对是相互独立的． 求面试者甲、乙各自通过面试的概率； 求甲、乙至少有一人通过面试的概率． 16.本小题分 记为等差数列的前项和，已知，． 求的通项公式； 若数列满足，，求的通项公式． 17.本小题分 如图，在正三棱柱中，，为的中点． 证明：． 求二面角的正弦值． 18.本小题分 已知和为椭圆：上两点． 求椭圆的方程； 若点在椭圆上，，是椭圆的两焦点，且，求的面积； 过点的直线与椭圆交于，两点，证明：为定值． 19.本小题分 数列扩充是指在一个有穷数列中按一定规则插入一些项得到一个新的数列，扩充的次数记为，次扩充后的新数列记为，项数记为，所有项的和记为扩充规则为每相邻两项之间插入这两项的和，如：数列经过一次扩充后得到数列，，已知数列． 求，，； 求，； 求数列的前项和． 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】解：根据题意，设甲通过面试为事件，乙通过面试为事件， 则， ， 设甲、乙至少有一人通过面试为事件，则为甲乙都没有通过面试， 易得， 故． 16.【答案】解：设的公差为， 因为，， 解得，， 所 ... ...
