2024-2025学年云南省昆明市寻甸一中高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，则等于( ) A. B. C. D. 2.直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 3.已知等比数列满足，，则的值为( ) A. B. C. D. 4.双曲线：过点，离心率为，则双曲线的解析式为． A. B. C. D. 5.如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，是棱的中点，且，则( ) A. B. C. D. 6.等差数列、中的前项和分别为，则( ) A. B. C. D. 7.如果直线与圆：有两个不同的交点，那么点和圆的位置关系是( ) A. 在圆外 B. 在圆上 C. 在圆内 D. 不能确定 8.已知抛物线的焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点，下列说法错误的是( ) A. 若为线段中点，则 B. 若，则 C. 存在直线，使得 D. 面积的最小值为 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知曲线，则下列正确的有( ) A. 若，，则曲线的离心率为 B. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 C. 若，则为双曲线，其渐近线方程为 D. 若，则是圆，其半径为 10.已知数列的前项和，则( ) A. 数列的前项和为 B. C. 数列的前项和为 D. 11.如图，正方体中正四面体的棱长为，则下列说法正确的是( ) A. 异面直线与所成的角是 B. 平面 C. 平面截正四面体所得截面面积为 D. 正四面体的高为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.两条平行直线与间的距离为：_____． 13.求经过点、以及圆与交点的圆的方程_____． 14.在平面四边形中，，，，将沿翻折至，其中为动点当时，三棱锥的各个顶点都在球的球面上，则球的体积为：_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知数列是首项为，公差大于等差数列，且满足，，成等比数列． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 16.本小题分 已知圆经过点，且圆心在直线上． 求圆的方程； 已知直线经过点，直线与圆相交所得的弦长为，求直线的方程． 17.本小题分 在四棱锥中，底面，，，，． 求证：； 求与平面所成角的正弦值； 求平面与平面的夹角的余弦值． 18.本小题分 已知数列的首项，且满足． 求证：数列为等比数列． 求数列的通项公式； 若，求满足条件的最大整数． 19.本小题分 已知椭圆过点，且离心率为直线经过点． 求椭圆的方程； 当直线与椭圆相切时，求两切点所在的直线方程； 若直线与交于不同两点，，动直线与直线，分别交于点和为线段的中点，求的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：数列是首项为，公差大于等差数列，且满足，，成等比数列， 设数列的公差为，由等比数列的中项性质，可得． 即，解得舍去 所以； 设， 由题意可知：， 当时，，则，； 当时，，则，； 所以 ， 故数列的前项和． 16.解：设圆的方程为， 因为圆经过点，，且圆心在直线上， 依题意有 解得，，， 所以圆的方程为． 设圆心到直线的距离为， 则弦长， 当直线的斜率不存在时，，所以直线的斜率存在， 设其方程为，即， ，解得，， 所以所求直线的方程为或． 17.解：证明：由题可知：在底面中，因为，， 所以，又因为，， 所以， 由余弦定理可得：， 解得， 所以，所以， 因为底面，平面， 所以， 于是有：，，，，平面， 所以平面，而平面， 所以； 分别以直线，，为，，轴建立如图所示空间直角坐标系； 可得：， ， 设平面的法向量为； 则，则， 取， 则直线与平面所成角的正弦值：； 由可知平面的法向量为； 设平面的法向量为， 则，则， 取， 记平面与平面的夹角为， 所以平面与平面的夹角的余弦值为：． 18.解：证明：因为， 所以， 所以，即， 又因为， ... ...
