吉林省四平市四平实验中学2024-2025学年高一下学期期初数学试卷（PDF版，含答案）

吉林省四平实验中学 2024-2025 学年高一下学期期初数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1.已知全集 = ，集合 = { 1,0,1,2,3}， = { | < 2}，则图中阴影部分表 示的集合为( ) A. {0} B. { 1,0} C. {1,2,3} D. { 1,0,1,2} 2.已知角 的终边上有一点 ( , 2 )， ≠ 0，则 的值是( ) √ 5 2√ 5 √ 5 1 A. B. C. ± D. 5 5 5 2 3.函数 ( ) = √ 1 2 + 2(3 + 2 )的定义域是( ) 3 3 1 3 1 3 1 A. ( , +∞) B. ( , ) C. ( , ] D. [ , ] 2 2 2 2 2 2 2 4.“角 为第二象限角”是“ < 0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.函数 ( ) = 的图象大致为( ) + A. B. C. D. 6.已知 = 20250.1， = log20252024， = log0.12025，则( ) 第 1 页，共 8 页 A. > > B. > > C. > > D. > > 7.函数 ( ) = √ √ 3cos( )的零点的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ( ) ( ) 8.已知 ( )为 上的奇函数， (2) = 2，若 1， 2 ∈ (0, +∞)且 > ，都有 1 1 2 2 1 2 > 0，则不等式 1 2 ( 2) ( 2) < 4的解集为( ) A. ( ∞, 0) ∪ (4, +∞) B. ( ∞, 0) C. (4, +∞) D. (0,4) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 1 1 9.若 < < 0，则下列不等式正确的是( ) A. | | > | | B. < C. + < D. 3 > 3 10.已知函数 ( ) = ( + )( > 0, > 0, | | < )的部分图象 2 如图所示，则( ) A. = 2 B. = 2 C. 函数 ( )的对称轴方程为 = + ( ∈ ) 12 D. 将 ( )的图象向左平移 个单位长度得到一个偶函数的图象 12 11.已知函数 ( )的定义域为 ，对任意 ， ∈ ，都有 ( ) ( ) = ( + )，当 > 0时，0 < ( ) < 1， 且 (0) ≠ 0，则( ) 1 A. ∈ ，都有 ( ) = ( ) B. 当 < 0时， ( ) > 1 C. ( )是减函数 1 (5 ) 3 D. 若 (3) = ，则不等式 (2 2) > 的解集为( , 4) 2 16 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.函数 = (2 + )的定义域是 ． 3 第 2 页，共 8 页 2 13.已知函数 ( ) = +2 3的图象经过点(0,8)，则函数 ( )的单调递增区间是_____． 3 14.已知sin( + ) = ，0 < < ，则cos(2 + )的值为_____． 4 5 4 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知集合 = { | 2 4 + 3 < 0}， = { |2 < < 1 }． (1)当 = 1时，求：① ∪ ；② ∩ ( )； (2)若 ，求实数 的取值范围． 16.(本小题15分) 已知函数 ( ) = sin(2 ) + 2 2 1( > 0)． 6 (1)若 = 1，求函数 ( )的单调增区间； 3 (2)若函数 ( )图象的相邻两对称轴之间的距离为 ，求函数 ( )在[0, ]上的值域． 16 8 17.(本小题15分) 1 已知 是自然对数的底数， ( ) = + ． (1)判断函数 ( )在[0, +∞)上的单调性并证明； (2)解不等式 (2 ) ≥ ( + 1)． 18.(本小题17分) 正值安顺市创建全国文明城市之际，某单位积极倡导“环保生活，低碳出行”，其中电动汽车正成为人们 购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速60 / .经多次测试得到该汽车 每小时耗电量 (单位： )与速度 (单位： / )的数据如表所示： 0 20 30 40 0 2400 3375 4400 1 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择： ( ) = 3 + 2 + 40 2 ， ( ) = 1000( ) + ， ( ) = 300 + ． 3 (1)当0 ≤ ≤ 60时，请选出你认为最符合表格所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式； (2)现有一辆该型号汽车从 地驶到 地，前一段是40 的国道，后一段是50 的高速路，若已知高速路上 该汽车每小时耗电量 (单位： )与速度 (单位： / )的关系是： ( ) = 2 60 + 6400(60 < ≤ 120)， 则如何行驶才 ... ...