平行四边形的判定(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 对角线互相平分的四边形是平行四边形 1.要使如图所示的四边形ABCD是平行四边形,根据图中数据,可以添加的条件是 ( ) A.OC=5 B.OC=3 C.CD=3 D.CD=9 2.(2024·泰安肥城市质检)如图所示,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列判断正确的是 ( ) A.若AO=OC,则四边形ABCD是平行四边形 B.若AC=BD,则四边形ABCD是平行四边形 C.若AO=BO,CO=DO,则四边形ABCD是平行四边形 D.若AO=OC,BO=OD,则四边形ABCD是平行四边形 3.要做一个平行四边形框架,只要将两根木条AC,BD的中点重叠并用钉子固定,这样四边形ABCD就是平行四边形,这种做法的依据是 . 4.(2024·西安模拟)如图所示,在四边形ABCD中,点E,F分别为对角线BD上的两点,且DF=BE,连接AE,CF,若∠BFC+∠AEB=180°,AE=CF,求证:四边形ABCD为平行四边形. 知识点2 平行四边形判定定理的综合应用 5.(2024·乐山中考)如图,下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 ( ) A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC 6.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加合适的条件使四边形ABCD是平行四边形 . 7.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是斜边AB上的一点,作DE⊥BC,垂足为E,延长DE到F,连接CF,使∠A=∠F. (1)求证:四边形ADFC是平行四边形. (2)连接CD,若E为DF的中点,求证:CD=AD. 【B层 能力进阶】 8.在四边形ABCD中,下列说法正确的是 ( ) A.当AD=BC,AB∥DC时,四边形ABCD是平行四边形 B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形 C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是平行四边形 D.当AC=BD,AC⊥BD时,四边形ABCD是平行四边形 9.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为 . 10.(2024·潍坊高密质检)如图,在 ABCD中,E和F分别是边CD和AB上的点,AE∥CF,连接BE和DF,已知,AF=2BF,四边形BFDE的面积是3,则四边形AFCE的面积是 . 11.(2024·潍坊高密质检)提出命题:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,求证:四边形ABCD是平行四边形. 小明提供了如下解答过程: 证明:连接BD. ∵∠1+∠3=180°-∠A,∠2+∠4=180°-∠C,∠A=∠C, ∴∠1+∠3=∠2+∠4. ∵∠ABC=∠ADC, ∴∠1=∠4,∠2=∠3. ∴AB∥CD,AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 反思交流:(1)请问小明的解法正确吗 如果有错,请写出正确的证明过程. (2)用语言叙述上述命题: . 运用探究:(3)下列条件中,能确定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4 B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶1∶3 C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶3∶2 D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶1∶3∶3 【C层 创新挑战(选做)】 12.(运算能力、应用意识、创新意识) 如图所示,有八个全等的三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ,连接EF,GH得到四边形EFGH,设S四边形ABCD=S1,S四边形EFGH=S2,S四边形MNPQ=S3,若S1+S2+S3=10,则S2= . 平行四边形的判定(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形 1.(2024·石家庄期中)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是 ( ) 2.如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD,若∠B=65°,则∠D的大小是 . 3.(2024·济南期中)如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,若要判定四边形ABCD为平行四边形,在不添加辅助线的前提下只添加一个条件,则这个条件可以为 . 4.一个四边形的四条边长分别为a,b,c,d,且满足(a-c)2+(b-d)2=0,则这个四边形一定是 形. 5.如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE,等边△BCF. 求证:四边形DAEF是平行四边形. 知识点2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 6.如图是嘉淇 ... ...
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