6.3. 1特殊的平行四边形(1) 1 旧知链接 平行四边形的对边 ,对角 ,对角线 . 新知速递 (1)如图 6-3-23所示 ,在矩形 ABCD 中 , ∠AOB= 60°,AB= 2,则 AC的长为( ) . A.2 B.4 C.23 D.43 (2)如图 6-3-24所示 ,矩形 ABCD 的对角线相交于点O,过 O 点的直线与 AD ,BC相 交于点 E,F,则图中阴影部分的面积与矩形 ABCD 的面积之比是( ) . A.1 ∶ 2 B.1 ∶ 3 C.1 ∶ 4 D.2 ∶ 5 图 6-3-23 图 6-3-24 图 6-3-25 图 6-3-26 (3)如图 6-3-25所示 ,在矩形 ABCD 中 ,对角线 AC,BD 相交于点 O,DE平分 ∠ADC, ∠AOB= 60°,则 ∠COE= . (4)如图 6-3-26所示 ,在 Rt△ABC中 , ∠ACB= 90°,点 D 为斜边 AB的中点 ,CD= 6 cm ,则 AB的长为 cm. (1)如图 6-3-27所示 ,将矩形 ABCD 沿 AE折叠 ,得到如图所示的图形 . 已知 ∠CED'= 55°,则 ∠BAD' 的大小是 . 图 6-3-27 图 6-3-28 图 6-3-29 (2)如图 6-3-28所示 ,在矩形 ABCD 中 ,对角线 AC,BD 相交于点 O,若 ∠AOD= 2∠AOB,AB= 4 cm , 则 AC的长为 cm. (3)直角三角形斜边上的高与中线分别是 5 cm 和 6 cm ,则它的面积是 cm2 . (4)如图 6-3-29所示 ,矩形 ABCD 中 ,DE 交 BC于点 E,且 DE=AD,AF⊥DE于 F. 求证 :AB=AF. 基础训练 (1)下列性质中 ,矩形具有而平行四边形不一定具有的是( ) . A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对边平行 (2)在矩形 ABCD 中 , ∠AOD= 130°,则 ∠ACB= . (3)矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形 ,如果四个小三角形的周长和是86 cm ,两条对角线长 13 cm ,那么矩形的周长是 . 拓展提高 (1)如图 6-3-30 所 示 , 在 矩 形 ABCD 中 , AE⊥BD 于 E, ∠BAE= 30°, BE= 1 cm , 那 么 DE 的 长 为 . 图 6-3-30 图 6-3-31 图 6-3-32 (2)若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 6 cm ,8 cm ,则它的面积是 . (3)在 Rt△ABC中 ,BD 为斜边 AC 上的中线 . 若 ∠A= 35°,则 ∠DBC= . (4)如图 6-3-31所示 , 四边形 ABCD 是矩形 ,对角线 AC,BD 相交于点 O,BE∥AC交 DC 的延长线于 点 E. ①求证 :BD=BE. ②若 ∠DBC= 30°,BO= 4,求四边形 ABED 的面积. 发散思维 如图 6-3-32所示 , 已知矩形纸片 ABCD 的对角线 AC长为 10 cm ,且 AB,BC的长为关于 x 的方程 x2 -2(k-2)x+k2 -4k+3= 0 的两根 ,其中 AB
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