6.3. 4 特殊的平行四边形(4) 同步练习 （无答案）2024-2025学年青岛八年级下册数学

6.3. 4 特殊的平行四边形(4) 旧知链接 (1)矩形的四个角都是 ,对角线 . (2)菱形的四条边 ,对角线 . (3)有一个角是直角的 是矩形 . (4)有三个角是直角的四边形是 . (5)对角线相等的 是矩形 . (6)有一组邻边相等的平行四边形是 . (7)四条边相等的四边形是 . (8)对角线互相 的平行四边形是菱形 . 新知速递 (1)面积为 32 cm2 的正方形的对角线长为 cm. (2)如图 6-3-110所示 , 四边形 ABCD 是一个正方形 ,E 是 BC延长线上的一点 ,且AC=EC,则 ∠DAE = . 图 6-3-110 图 6-3-111 图 6-3-112 (3)如图 6-3-111所示 , 已知四边形 ABCD 是菱形 ,则只需补充条件 (用字母表示) 就可以判定 四边形 ABCD 是正方形 . (4)如图 6-3-112所示 ,在 Rt△ABC中 , ∠BAC= 90°,AD=CD,点 E 是边 AC的中点 ,连接 DE,DE 的 延长线与边 BC 相交于点 F,AG∥BC交 DE 于点 G,连接 AF,CG. ①求证 :AF=BF. ②如果 AB=AC,求证:四边形 AFCG是正方形 . (1)如图 6-3-113所示 ,在正方形 ABCD 的外侧作等边 △ADE,则 ∠AEB= . 图 6-3-113 图 6-3-114 (2) 如图 6-3-114 所 示 , 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 a, AE 平 分 ∠DAC, EF⊥AC 交 于 点 F, 则 EF = . (3)下列命题中 ,正确的是( ) . A. 四边相等的四边形是正方形 B. 四角相等的四边形是正方形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 对角线相等的菱形是正方形 1 (4)如图 6-3-115所示 , 已知四边形 ABCD 是正方形 ,分别过 A,C两点作l1 ∥l2 ,作 BM ⊥l1 于 M,DN⊥ l1 于 N,直线 MB,ND 分别交l2 于 Q,P. 求证:四边形 PQMN 是正方形 . 图 6-3-115 (5)如图 6-3-116所示 , 以 △ABC的三边为边 ,在边 BC的同侧分别作三个正方形 . 他们分别是正方形 ABDI,BCFE,ACHG,试探究 : 2 ①四边形 ADEG是什么四边形 并说明理由 . ②当 △ABC满足什么条件时 , 四边形 ADEG是矩形 ③当 △ABC满足什么条件时 , 四边形 ADEG是正方形 基础训练 图 6-3-116 (1)已知在四边形 ABCD 中 , ∠A= ∠B= ∠C= 90°. 如果添加一个条件 , 即可推出该四边形是正方形 , 那么这个条件可以是( ) . A.∠D= 90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD (2)一个正方形和一个等腰三角形有相同的周长 . 等腰三角形的两条边长分别为 5. 6 和 13. 2,则这个正 方形的面积为( ) . A.24 B.36 C.48 D.64 (3)已知在正方形 ABCD 中 ,AC= 20 cm , 点 M 在 AD 上 ,MN ⊥AC,MP⊥BD, 则 MN+MP 的 值 为 ( ) . A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.8 cm (4)一个三角形与一个正方形的面积相等 ,三角形的底边长是正方形边长的 4倍 ,则三角形的高与正方 形的边长的比为( ) . A.1 ∶ 4 B.1 ∶ 2 C.1 ∶ 1 D.2 ∶ 1 拓展提高 (1)如图 6-3-117所示 ,在四边形 ABCD 中 ,AB= BC=CD= DA,对角线 AC与 BD 相交于点 O. 若不 增加任何字母与辅助线 ,要使四边形 ABCD 是正方形 ,则还需增加一个条件是 (写 出一个即可) . 图 6-3-117 图 6-3-118 图 6-3-119 (2)如图 6-3-118所示 , 已知在正方形 ABCD 中 ,E为对角线 AC 上的一点 ,且 AE=AB,则 ∠EBC的度 数是 . (3)如图 6-3-119所示 ,P 是正方形 ABCD 内一点 ,如果 △ABP为等边三角形 ,DP 的延长线交 BC 于 点 G,那么 ∠PCD= . (4)如图 6-3-120所示 ,在正方形 ABCD 中 ,点 E在对角线 AC上 . 求证 :BE=DE. 图 6-3-120 图 6-3-121 图 6-3-122 (5)如图 6-3-121所示 ,在正方形 ABCD 中 ,点 E是 BC 延长线上一点 ,且 AC=CE,AE交 CD于点 F, 求 ∠E和 ∠AFC的度数 . 发散思维 如图 6-3-122所示 , 四边形 ABCD 是矩形 ,E是 BD上的一点 , ∠BAE= ∠BCE, ∠AED= ∠CED,点 G 是 BC,AE延长线的交点 ,AG与 CD 相交于点 F. 求证:四边形 ABCD 是正方形 . 3 ... ...