内蒙古自治区2025届高三第一次模拟考试数学试题（PDF版，含答案）

2025年普通高等学校招生第一次模拟考城 数学 邮 圈 本试卷共4页，19小题，满分150分。答题时长120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生须将自己的个人信息填写于答题卡指定位置，并按要求粘贴条形 码。 2.作答时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只智一 项是符合题目要求的。 1.已知集合M={x1nx>0),N={x|一10) B.(x|03)=0.1,则函数f(x)=号2-d+ Ex有极值点的概率为 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 5,将函数y=sin(2zx-)的图象向右平移p(0<<2x)个单位，得到函数y=g(x)的 图象.命题p:g(x)是偶函数，命题9：p=音，则 A,p是q的充分不必要条件 B.币是q的必要不充分条件 C,p是q的充要条件 D.p是g的既不充分也不必要条件 0 数学试题第1页（共4页） 6.已知a,b为单位向量，且13a-51=7,则a与a-的夹角为 A晋 B子 c D 7.设函数f(x)=e-e一sinx,则使得f(log2x)一f(log号x)≤2f(1)成立的x的取值 范围是 A.（-∞，2] B.0,1] C.(0,2] D.[2,+∞) &.已知P为双曲线号-y=1上的一点，由P向两渐近线作垂线，垂足分别为EP,则 P它，P市的值为 A-号 B.0 c D.不确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。有选错的得0分。 9.2024年4月30日国家统计局发布了制造业采购经理指数(PMI)(%)(50%=与上月 比较无变化)，如图所示.下列说法正确的是 54 中 52 51 50.2 50.850.4 50 49 49.7 49.2 48 48.8 49.049.3 49.5494 49.049.249.1 47 46 023年5月6月7月8月9月10月11月12月2024年2月3月4月 4月 1月 A.从2023年4月到2024年4月制造业采购经理指数(PMI)呈下降趋势 B.从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI)的极差为 1.8% C从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI)的平均数 为49.4% ).从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业 采购经理指数(PMT)的80%分位数为50.4% 在正方体ABCD一A,B,CD1中，棱长为1，已知点P Q分别是线段AD1,AC,上的动点（不含端点）.下列说 D 法正确的有 C A.存在无数条直线PQ与直线CD平行 B 数学试题第2页（共4页）2025年内蒙古自治区高三第一次模拟考试数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 × 5 6 7 8 答案 C B D c B A C A 二、多项选择题 题号 9 10 11 答案 BD AD ACD 三、填空题 12、2x+y-7=0或2+y+3=0(写对一个即可) 13、号 14、25 5 四、解答题 5a+10d=25 a1=1 15.解：(1设数列{am}的公差为d,则由S,=25,a4=7得 a1+3d=7 解得 d=21 所以an=2n-1,… …3分 a+l 由b=27可得bn=2”… …6分 (2)由a10=199以及b=128,bs=256知{cn}的前100项由bm}的前7项和{a}的前93项组 成 …10分 故7m=5+6+,+…6,=93+93x92x2+2+2++27=8903…13分 2 16.解：(I)若a=0,则f(x)=cosx+xsinx,f'(x)=-sinx+sinx+xcosx=xcosx…1分 所以f(π)=-l,∫'（π）=-π…2分 所求切线方程为y-(-1)=-π(x-π)，即y=-+π2-1…5分 (2)f(x)=-sinx+sinx+xcosx=xcosx令了()=0得x=可列表得 、 0 0, π 2 2 f(x) f(x) a+1 单调递增 π a+ 单调递减 a- 2 …7分 i)当a-1≥0即a≥1时f(x)>0恒成立，此时f(x)在(0，π)上无零点…8分 而当a-l0即-15a<1时，xe0,马时f>0,而 a+1≥0 r孕=a+受0，)=a+1<0,此时)在@，孕上无零点，在（受闭上有-个号 点，所以f(x)在(0，π)上有一个零点… …10分 i)当 a+经0即-g5a<-l时f0=a-1<0f9=a+号>0a)=a+1<0 a+1<0 2 此 ... ...