1.5 向量的数量积（课件+学案+练习，共9份） 湘教版（2019）必修第二册

1.5.1　数量积的定义及计算(二) [分值：100分] 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共6分 1.已知|b|=3，a在b方向上的投影为，则a·b的值为(　　) A.3　B.　C.2　D. 2.若a·c=b·c(c≠0)，则(　　) A.a=b B.a≠b C.|a|=|b| D.a在c方向上的投影与b在c方向上的投影必相等 3.已知|a|=3，|b|=2，且a，b的夹角为60°，如果(3a+5b)⊥(ma-b)，那么m的值为(　　) A.　B.　C.　D. 4.已知平面向量a，b满足a·(a+b)=3且|a|=2，|b|=1，则向量a与b的夹角为(　　) A.　B.　C.　D. 5.(2024·新课标全国Ⅱ)已知向量a，b满足|a|=1，|a+2b|=2，且(b-2a)⊥b，则|b|等于(　　) A.　B.　C.　D.1 6.若平面向量a，b，c两两夹角相等，且|a|=|b|=2，|c|=5，则|a+b+c|等于(　　) A.　B.9　C.3或9　D.3或 7.(5分)已知向量a与b的夹角为120°，|a|=1，|b|=2，则a·(a-4b)=　　　　. 8.(5分)已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若e1+e2与e1+λe2的夹角为60°，则实数λ的值是　　　　. 9.(10分)已知两个平面向量a与b的夹角为，且|a|=1，|b|=2，记m=3a-b，n=ta+2b. (1)若m⊥n，求实数t的值；(5分) (2)若t=2，m与n的夹角为θ，求cos θ.(5分) 10.(12分)已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为120°. (1)求(2a-b)·(a+3b)与|a+b|的值；(6分) (2)x为何值时，xa-b与a+3b的夹角为钝角？(6分) 11.(多选)已知正三角形ABC的边长为2，设=2a，=b，则下列结论正确的是(　　) A.|a+b|=1 B.a⊥b C.(4a+b)⊥b D.a·b=-1 12.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(-)·(+-2)=0，则△ABC的形状为(　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形 13.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M是BC的中点，若=a，=b且||=2，AD=1，∠DAB=，则||等于(　　) A.　B.　C.　D.2 14.(5分)已知向量a，b满足|a|=2|b|，a·b=-1，则|a+b|的最小值为　　　　. 15.(5分)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，CD的中点，AE与BF交于点G，且=λ，则λ=　　　　；若AB=10，AD=5，·=2，则·=　　　　. 16.(12分)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，平面内点O满足(+)·=(+)·=(+)·=0，且b2-2b+c2=0. (1)证明：点O为△ABC的外心；(5分) (2)求·的取值范围.(7分) 答案精析 1.B　2.D　3.C　4.C　5.B　6.C　 7.5　8.- 9.解　(1)由m⊥n得m·n=0， 即m·n=(3a-b)·(ta+2b) =3ta2+(6-t)a·b-2b2 =3t|a|2+(6-t)|a||b|cos-2|b|2 =3t+(6-t)×1×2×-2×22=0， 解得t=1. 所以当m⊥n时，t=1. (2)当t=2时，m=3a-b，n=2a+2b， 所以m·n=(3a-b)·(2a+2b)=6a2+4a·b-2b2=6|a|2+4|a||b|cos-2|b|2=6+4×1×2×-2×22=2， |m|===， |n|===2， 所以cos θ=cos〈m，n〉===. 10.解　(1)因为|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为120°， 所以a·b=|a||b|cos〈a，b〉=2×3×cos 120°=-3. (2a-b)·(a+3b)=2a2+5a·b-3b2=2×4-15-3×9=-34. |a+b|====. (2)因为xa-b与a+3b的夹角为钝角， 所以(xa-b)·(a+3b)=xa2+(3x-1)a·b-3b2=4x-9x+3-27<0， 即x>-. 又当xa-b与a+3b的夹角为180°时，x=-， 所以当x>-且x≠-时，xa-b与a+3b的夹角为钝角. 11.CD　[分析知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角是120°，故B结论错误； ∵(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=3， ∴|a+b|=，故A结论错误； ∵(4a+b)·b=4a·b+b2=4×1×2×cos 120°+4=0， ∴(4a+b)⊥b，故C结论正确； a·b=1×2×cos 120°=-1，故D结论正确.] 12.A　[因为(-)·(+-2)=0， 即·(+)=0， 又因为-=， 所以(-)·(+)=0， 即||=||， 所以△ABC是等腰三角形.] 13.B　[如图，连接AC，因为点M是BC的中点， 所以= = = =+， 所以==×+×2×1×+×12=，所以||=.] 14. 解析　设向量a，b的夹角为θ，θ∈， 则a·b=|a||b|cos θ =2|b|2cos θ=-1， 所以|b|2=≥， 所以|a+b|2=|a|2+|b|2+2a·b ... ...