第1章 平面向量及其应用 章末检测试卷(一)（课件 练习，共2份） 湘教版（2019）必修第二册

章末检测试卷(一)　[时间：120分钟　分值：150分] 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.若=(-1，2)，=(1，-1)，则等于(　　) A.(-2，3) B.(0，1) C.(-1，2) D.(2，-3) 2.向量a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)·a等于(　　) A.-1　B.0　C.1　D.2 3.设e1，e2为平面上两个不共线的单位向量，已知向量=e1-ke2，=2e1-e2，=3e1-3e2，若A，B，D三点共线，则k的值是(　　) A.2　B.-3　C.-2　D.3 4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠B=，b=a，c=6，则b等于(　　) A.8　B.12　C.4　D.6 5.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=4，a·b=5，则向量a与a-b的夹角的余弦值为(　　) A.-　B.　C.-　D. 6.一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　) A.10 海里 B.10 海里 C.20 海里 D.20 海里 7.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则等于(　　) A.　B.　C.1　D.2 8.在边长为12的正三角形ABC中，E为BC的中点，F在线段AC上且AF=FC，若AE与BF交于M，则·等于(　　) A.-12　B.-27　C.-　D.- 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设向量a，b满足|a|=|b|=1，且|b-2a|=，则以下结论正确的是(　　) A.a⊥b B.|a+b|=2 C.|a-b|= D.〈a，b〉=60° 10.在直角梯形ABCD中，CD∥AB，AB⊥BC，CD=1，AB=BC=2，E为线段BC的中点，则(　　) A.=+ B.=- C.·=2 D.·=6 11.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法中正确的是(　　) A.若=+，则点M是△ABC的重心 B.若=2-，则点M在边BC的延长线上 C.若2=x+y，且x+y=1，则△MBC的面积是△ABC面积的 D.已知平面向量满足·=·，=λ，则△ABC为等腰三角形 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知|a|=2，|b|=10，a与b的夹角为120°，则向量b在向量a方向上的投影是　　　　. 13.在△ABC中，若b=5，B=，tan A=2，则sin A=　　　　；a=　　　　. 14.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°.点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则·的值为　　　　. 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15.(13分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(1，2). (1)若c=(2，λ)，且c∥a，求|c|；(6分) (2)若b=(1，1)，且ma-b与2a-b垂直，求实数m的值.(7分) 16.(15分)设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，已知tan A=，b=2. (1)若a=2，求∠B；(6分) (2)若a=2c，求△ABC的面积.(9分) 17.(15分)已知四边形ABCD是正方形，E，F分别是CD，AD的中点，BE，CF交于点P，连接AP.用向量法证明： (1)BE⊥CF；(7分) (2)AP=AB.(8分) 18.(17分)在①=；②2S△ABC=-·两个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答. 如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且　　　　，作AD⊥AB，连接DA，DC使得DA=3，∠D=，AB=1.求AC的长. 19.(17分)如图所示，在△ABC中，=，=，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P. (1)用和分别表示和；(5分) (2)如果=+λ=+μ，求实数λ和μ的值；(5分) (3)确定点P在边BC上的位置.(7分) 答案精析 1.D　2.C　3.A　4.D　5.A 6.B　[根据已知条件可知，在△ABC中，AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=105°，所以∠C=45°， 由正弦定理，得=， 所以BC==10.] 7.B　[在△ABC中，a=4，b=5，c=6， 由正弦定理得==， 由余弦定理得cos A===， ∴=×=.] 8.B　[如图所示，取CF的中点G，连接EG，又因为E为BC中点， 所以在△BCF中，EG∥BF，即EG∥MF. 因为F为AG的中点， 所以M为AE的中点.以E为坐标原点，BC，AE所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系. 因为正三 ... ...