第1课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式 [分值：100分] 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共6分 1.cos275°+cos215°+cos 75°cos 15°的值等于( ) A. B. C. D.1+ 2.若tan α=3，则的值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.6 3.已知sin(15°+α)=，则sin(240°-2α)等于( ) A. B.- C. D.- 4.数学家华罗庚倡导的“0.618法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比m=的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin 18°，则 等于( ) A.4 B.+1 C.2 D.-1 5.已知α是第二象限角，P(x，4)为其终边上一点，且cos α=，则tan 2α等于( ) A.- B. C.- D. 6.(多选)下列各式中，值为的是( ) A. B.cos2-sin2 C.cos 15°sin 45°-sin 15°cos 45° D. 7.(5分)已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的余弦值是 . 8.(5分)+的值为 . 9.(10分)求证：=tan4α. 10.(12分)已知α为第二象限角，且sin α=，求的值. 11.已知角α的顶点为坐标原点，始边在x轴非负半轴上，且角α的终边上有一点P(2，1)，则sin 2α等于( ) A.- B.- C. D. 12.若f(sin θ)=3-cos 2θ，则f(cos θ)等于( ) A.3+cos 2θ B.3-cos 2θ C.3-sin θ D.3+cos θ 13.sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°的值为( ) A. B.- C. D.- 14.(5分)已知α∈(0，π)，且sin α+cos α=，则cos 2α的值为 . 15.(5分)弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值为 . 16.(12分)已知A，B，C为△ABC的三个内角，依据下列条件，判断三角形的形状： (1)sin C=2cos Asin B；(6分) (2)tan =sin C.(6分) 答案精析 1.C 2.D 3.D 4.C 5.D 6.AB 7. 8.2 9.证明 左边= = = ==tan4α=右边. 10.解 原式==. 因为α为第二象限角， 且sin α=， 所以sin α+cos α≠0，cos α=-， 所以原式==-. 11.D [由题意，sin α==，cos α==，所以sin 2α=2sin αcos α=2××=.] 12.A [由f(sin θ)=3-cos 2θ=3-(1-2sin2θ)=2+2sin2θ， 令t=sin θ∈[-1，1]， 则f(t)=2+2t2， 所以f(cos θ)=2+2cos2θ =3+cos 2θ.] 13.A [原式=cos 20°cos 40°cos 80° = = = == =.] 14.- 解析 ∵sin α+cos α=， ∴1+2sin αcos α=， ∴sin αcos α=-.又∵α∈(0，π)， ∴sin α>0，cos α<0， ∴(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=， ∴sin α-cos α=， cos 2α=cos2α-sin2α=(cos α-sin α)(cos α+sin α)=-. 15. 解析 设直角三角形的两直角边长分别为a，b， 则有4×ab+1=25，所以ab=12. 又因为大正方形的面积为25， 所以大正方形的边长为5， 即直角三角形的斜边长为5. 所以a2+b2=25. 解方程组 得或 因为θ为直角三角形中较小的锐角， 所以cos θ=. 所以cos 2θ=2cos2θ-1=. 16.解 (1)∵sin C =sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B， ∴已知方程可化为sin Acos B-cos Asin B=0，即sin(A-B)=0. 又-π
