4.1.2 空间几何体的直观图（课件+学案+练习，共3份） 湘教版（2019）必修第二册

4.1.2　空间几何体的直观图 [学习目标]　能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图. 一、水平放置的平面图形的直观图的画法 问题1　我们都非常喜欢打乒乓球，乒乓球台是长方形的，为什么从旁边看起来是一个平行四边形呢？ 知识梳理 直观图的概念 把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫作直观图. 例1　画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图. 反思感悟　画水平放置的平面图形的直观图的技巧 (1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点. (2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作与坐标轴平行的线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定. (3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同. 跟踪训练1　用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图. 二、空间几何体的直观图的画法 问题2　我们可以把长方体看成底面ABCD沿着与底面垂直的方向平移后形成的几何体，依据这一点，如何作出长方体的直观图呢？ 知识梳理　 用斜二测画法画水平放置的空间图形直观图的步骤 (1)在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使∠xOz=90°，且∠yOz=90°. (2)画直观图时，把它们画成对应的轴O'x'，O'y'，O'z'，使∠x'O'y'=　　　　(或135°)，∠x'O'z'=　　　，x'O'y'所确定的平面表示水平平面. (3)已知图形中平行于x轴，y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴，y'轴或z'轴的线段. (4)已知图形中平行于　　　　　　　　　的线段，在直观图中保持长度不变，平行于　　　　的线段，长度取原来的一半. 例2　用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定) 反思感悟　画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变. 跟踪训练2　某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，画出这个组合体的直观图.(尺寸自定) 三、直观图的还原与计算 例3　如图，矩形O'A'B'C'是由斜二测画法得到的水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'=6 cm，O'C'=2 cm，C'D'=2 cm，则原图形是　　　　　　　　　　，其面积为　　　　　　　. 反思感悟　(1)直观图的还原技巧 由直观图还原为平面图形的关键是找与x'轴、y'轴平行的直线或线段，且平行于x'轴的线段还原时长度不变，平行于y'轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可. (2)直观图与原图形面积之间的关系：S直观=S原. 跟踪训练3　如图所示，一个水平放置的三角形由斜二测画法得到的直观图是等腰Rt△A'B'O'，若O'B'=1，∠A'B'O'=90°，那么原△ABO的面积是(　　) A. B. C. D.2 1.知识清单： (1)水平放置的平面图形的直观图的画法. (2)空间几何体直观图的画法. (3)直观图的还原与计算. 2.方法归纳：转化与化归. 3.常见误区：同一图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同. 1.(多选)关于斜二测画法所得到的直观图，下列说法正确的是(　　) A.三角形的直观图是三角形 B.平行四边形的直观图是平行四边形 C.正方形的直观图是正方形 D.菱形的直观图是菱形 2.若用斜二测画法把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x'O'y'平面上，则圆柱的高应画成(　　) A.平行于z'轴且大 ... ...