20.2 数据的集中趋势 1.中位数和众数 课时学习目标 素养目标达成 1.掌握中位数、众数等数据代表的概念,能根据所给信息求出相应的数据代表. 抽象能力、运算能力 2.理解平均数、中位数、众数的特征、联系和区别. 推理能力、数据观念 基础主干落实 起步起势 向上向阳 新知要点 对点小练 1.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于 中间 位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的 平均数 为这组数据的中位数. 1.在“庆五四·展风采”的演讲比赛中,7位同学参加决赛,演讲成绩依次为:77,80,79,77,80,79,80.这组数据的中位数是(B) A.77 B.79 C.79.5 D.80 2.众数:一组数据中出现次数 最多 的数据称为这组数据的众数. 2.一组数据:6,7,9,6,9,10,11,6.则这组数据的众数和中位数分别为(C) A.9和7.5 B.6和7 C.6和8 D.6和7.5 重点典例研析 学贵有方 进而有道 重点1 求一组数据的中位数(运算能力) 【典例1】(教材溯源·P140问题1·2023河北中考)某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查,客户满意度以分数呈现,满意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档.公司规定:若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分,则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份,如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图. (1)求客户所评分数的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改; (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分 与(1)相比,中位数是否发生变化 【自主解答】(1)由题中统计图可知,第10个数据是3分,第11个数据是4分,∴中位数为3.5分,由题中统计图可得平均数为3.5分,∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分,∴该部门不需要整改. (2)监督人员抽取的问卷所评分数为x分,则有>3.55,解得x>4.55,∵满意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档. ∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分,∵4<5,∴加入这个数据,客户所评分数按从小到大排列后,第11个数据不变还是4分,即加入这个数据后,中位数是4分, ∴与(1)相比,中位数发生了变化,由3.5分变成4分. 【举一反三】 1.(2023·成都中考)近年来,随着环境治理的不断深入,成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好,杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数(AQI):33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是(C) A.26 B.27 C.33 D.34 2.(2024·福建中考)学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的中位数是 90 .(单位:分) 3.一组数据:1,0,4,5,x,8.若它们的中位数是3,求x的值. 【解析】除x外5个数由小到大排列为0,1,4,5,8, ∵原数据有6个数,且这组数据的中位数是3; 所以只有当x+4=2×3时才成立,即x=2. 【技法点拨】 求一组数据中位数的步骤 1.排序:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列; 2.确定个数:确定数据个数(设为n); 3.根据定义计算:(1)当n为奇数时,第个数据是中位数;(2)当n为偶数时,第个和第+1个数据的平均数为中位数. 重点2 求一组数据的众数(运算能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P143练习T1补充) 一次数学测试,某小组5名同学的成绩统计如表(有两个数据a,b被遮盖): 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 77 81 a 80 82 80 b 求被遮盖的两个数据a和b. 【自主解答】由题意可得=80, 解得a=80.∴丙的成绩为80. 在这5名同学的成绩中80出现的次数最多, 所以众数为80,即b= ... ...
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