1.1.5 第1课时 单项式与多项式相乘 导学案（含答案） 2024-2025学年湘教版七年级数学下册

第1章 整式的乘法 1.11.1 整式的乘法 1.1.5 多项式的乘法 第1课时 单项式与多项式相乘 学习目标： 1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则.(重点) 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.(难点) 一、情境导入 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为 . 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 . 要点探究 探究点一：单项式与多项式相乘 试一试 计算：2a2 · (3a2－5b). 方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和． 知识要点 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. 注意：（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 典例精析 例1 计算：(1) 2x2 (4xy－ x＋1)； (2) (－3x2＋ y2) (－15xy) . 议一议 下列计算对不对 如果不对，应怎样改正 (1) (3x2y－xy2) x＝3x2y－xy2； (2) (－2x) (x2＋3x－1)＝－2x3－6x2－2； (3) x(x－ y＋z2)＝x2－ xy＋xz. 例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽 (a＋2b) 米，坝高 a米． (1) 求防洪堤坝的横断面面积； (2) 如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 例3 (1) 计算：(－x2) (4xy－6y2)－4x2(－xy) (2) 当 x 取 2，y 取 －1 时，求 (1) 中多项式的值. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 二、课堂小结 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 . 2. 4(a－b + 1) = . 3. 3x(2x－y2) = . (2x－5y + 6z)(－3x) = . 5. (－2a2)2 (－a－2b + c) = . 6.计算： (1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)； (2) ( ab2－2ab) · ab. 7. 计算：－2x2 · ( xy + y2 )－ 5x(x2y－xy2). 8.先化简，再求值： 3a(2a2－4a + 3)－2a2(3a + 4) ，其 中a = －2. 9. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的总面积. 参考答案 要点探究 探究点一：单项式与多项式相乘 试一试 2a2 · (3a2－5b) = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b) = 6a4－10a2b. 典例精析 例1 (1) 2x2 (4xy－ x＋1)＝2x2 4xy＋2x2 (－ x) ＋2x2 1 = 8x3y－x3＋2x2 . (2) (－3x2＋ y2) (－15xy) ＝(－3x2) (－15xy)＋ y2 (－15xy) ＝45x3y－3xy3. 议一议 × 3x3y－x2y2 × －2x3－6x2＋2x (3) × x2－xy＋xz2 例2 解：(1) [ a＋(a＋2b) ]× a＝a (2a＋2b)＝a2＋ab (平方米). 故防洪堤坝的横断面面积为 (a2＋ab) 平方米. (2) ( a2＋ab)×100＝50a2＋50ab (立方米)． 故这段防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) 立方米． 例3 解：(1)原式＝(－x2) 4xy＋(－x2) (－6y2)＋4x3y ＝－2x3y＋3x2y2＋4x3y＝2x3y＋3x2y2. (2) 将 x 用 2 代入，y 用 －1 代入，(1)中多项式的值为 2×23×(－1)＋3×22×(－1)2＝－16＋12＝－4. 二、课堂小结 当堂检测 每一项 相加 4a－4b+ 4 3. 6x2－3xy2 4. －6x2 + 15xy－18xz 5. －4a5－8a4b+ 4a4c 6.(1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)＝(－4x) · (2x2) + (－4x) · 3x + (－4x) · (－1) = －8x3－12x2 + 4x. (2) ( ab2－2ab) · ab＝ ab2 · ab－2ab · ab＝ a2b3－a2b2. 7. 解：－2x2 · ( xy + y2 )－ 5x(x2y－xy2)= (－2x2)·xy + (－2x2)·y2 + (－5x)·x2y + (－5x)·(－xy2) = －2x3y + (－2x2y2) + (－5x3y) + 5x2y2 = －7x3y + 3x2y2 . 8. 解：3a(2a2－4a + 3)－2a2(3a + 4) = 6a3－12a2 + 9a－6a3－8a2 = －20a2 + 9a. 当 a = －2 时，原式 = －20×(－2)2 + 9×(－2) = －98. 9. 解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)] ＝ 4a (5a + b) ＝ 4a · 5a + 4a · b ＝ 20a2 + 4a ... ...