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课件网) 6.2.4组合数 1.组合的概念： 2.“组合”与“排列”的联系与区别 一般地, 从个不同元素中取出个元素作为一组, 叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 排列 组合 相同点 不同点 完成这件事情共分几步 从n个不同元素中取出m个元素 元素的顺序有关 元素的顺序无关 第一步、取 第二步、排 仅一步、取 复习旧知 问题：你能根据排列数的定义，总结出组合数的定义吗？ 组合数 排列数 把从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数， 符号 : 从个不同元素中取出 个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数， 符号 探究新知 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 组合的第一个字母 元素总数 取出元素数 m，n所满足的条件是： (1) m∈N*，n∈N* ； (2) m≤n . 例如，从3个不同元素中任取2个元素的组合数为 从4个不同元素中任取3个元素的组合数为 符号 中的C是英文combination(组合)的第一个字母. 组合数还可以用符号 表示. 1.组合数的概念： 一个组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，它不是一个数 组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，它是一个非零自然数. 组合与组合数的区别： 生成新知 思考： 探究 前面已经提到，组合和排列有关系，我们能否利用这种关系，由排列数 来求组合数 呢 3个不同元素a, b, c中取出2个共有ab, ac, bc 3个不同的组合， 4个不同元素a, b, c, d中取出3个共有abc, abd, acd, bcd 4个不同的组合， 4个不同元素a, b, c, d中取出3个元素的排列数为 3个不同元素a, b, c中取出2个元素的排列数为 下面我们就来探究 探究新知 关系：构造排列可以分成两步完成，先取后排；组合是排列中的第 一个步骤. 因此组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果. ①从3个不同元素a, b, c中取出2个元素 先 组合 ab 再 排列 ac bc ac ca bc cb ab ba 由此可得 探究新知 ②从4个不同元素a, b, c, d 中取出3个元素: 先组合 再排列 由此可得 abc abd acd abc acb bac bca cab cba abd adb bad bda dab dba acd adc cad cda dac dca bcd bcd bdc cbd cdb dbc dcb 探究新知 组合数公式 求“从个元素中取个元素的排列数”，由以下两个步骤得到： 第1步：从个元素中取出个元素作为一组，共有种不同的取法； 第2步：将取出的个元素作全排列，共有种不同的排法. 根据分步乘法计数原理，有. ，这里，，并且. 因为 规定 规定 规定 生成新知 解： 例6 计算： 性质1 思考2 分别观察例中(1)与(2), (3)与(4)的结果，你有什么发现和猜想？ 典例解析 2.组合数的性质： 性质1 证明： 探究新知 性质2 3.组合数的性质： 解： 1. 计算： 应用新知 证明： 4. 求证： 应用新知 ∴n＝10， 解： 6、 应用新知 例7 在100件产品中, 有98件合格品, 2件次品. 从这100件产品中任意抽出3件. (1)有多少种不同的抽法 (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种 (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种 (4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种 解： (1) 所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的组合数，所以抽法种数为 (2) 从2件次品中抽出1件的抽法有 种，从98件合格品中抽出2件的抽法有 种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法种数为 典例解析 1.“至少”“至多”的问题 例7 在100件产品中, 有98件合格品, 2件次品. 从这100件产品中任意抽出3件. (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种 (4)抽出的3件中至多有1件是次品的抽法有多少种 抽出的3 件中至少有1件是次品的抽法种数 ... ...
