8.5.1 直线与直线平行 教学设计

8.5.1直线与直线平行 (人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章) 一、教学目标 1.理解基本事实4，会用基本事实4证明线线平行； 2.掌握等角定理及其证明方法，能用等角定理求角度。 二、教学重难点 1.基本事实四，等角定理 2.利用基本事实4证明线线平行 三、教学过程 1.情境引入 1.1创设情境，引发思考 【实际情境】在长方体 中，，那么与平行吗？观察你所在的教室，你能找到实例吗？实际生活中还有没有这样的实例呢？ 问题1：在平面中平行线具有传递性，这个性质在空间中是否仍然成立？ 【预设的答案】仍然成立 【设计意图】本节课的内容就是平面图形中的两个结论推广到空间图形中，平面图形的性质不一定能全部推广立体图形，一般来说，要把平面图形的结论推广到空间，要经过证明. 问题2：在平面内，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角相等或互补，在空间中，这一结论是否还成立呢？ 【活动预设】引导学生从已知到未知，由平面上的问题思考空间中的问题。 1.2探究典例，形成概念 【平行直线】基本事实4 平行于同一条直线的两条直线相互平行。 可以用符号语言表示为，若，则 基本事实4表述的性质通常称为空间中平行线的传递性。 【设计意图】创设数学情境，生活中的实例，让学生体会到平行关系在空间中也具有传递性，从而很自然的得出基本事实4。. 【等角定理】当空间中的两个角的对应边分别平行时，两个角有如图所示的两种位置关系 对于图（1）可以构造两个三角形，通过三角形全等来证明 教师讲授：如下图，分别在和的两边上截取和，使得，连接 且 四边形是平行四边形， 且 同理可证且 四边形是平行四边形 【设计意图】证明空间中的等角定理，培养学生数学思维的严谨性. 【等角定理】空间中如果两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补 特别说明：若两个角的两边分别平行且方向相同，则两个角相等；如果两边分别平行，且一边方向相同，另一边方向相反，则这两个角互补。 1.3具体感知，理性分析 例1、已知是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，分别是的中点，连接，求证四边形是一个平行四边形。 思考：在例1中，如果再加上，那么四边形是什么图形？ 【设计意图】 基本事实4的一个简单应用，考察学生的空间想象能力和空间中平行线传递性的理解. 练习 如图，四边形ABEF和四边形ABCD都是直角梯形，且，且，分别为的中点。 证明：四边形BCHG是平行四边形。 C，D，F，E四点是否共面？为什么？ 2.初步应用，理解概念 1 下列结论中正确的是（ ） 在空间中，若两条直线不平行，则它们一定相交；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它和另一条也相交；④空间中有四条直线，若，且，那么。 A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③ 【预设的答案】B 【设计意图】通过概念辨析，进一步理解空间中直线的位置关系 2 如图，在三棱锥中，分别是线段的中点，则下列说法正确的是（ ） 【预设的答案】C 【设计意图】 （1）进一步加深对基本事实4的理解； （2）会判断平面外一点和平面内一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 3．已知，，则（ ） 【预设的答案】B 【设计意图】在解题中加深对等角定理的理解，形成解题的基本思路. 4．如图所示，在长方体中，与交于点，分别是的中点，则长方体各棱中与平行的有（ ） A．三条 B．四条 C．五条 D．六条 【预设的答案】B 【设计意图】强调空间中平行线的传递性的应用。. 3.归纳小结，文化渗透 本节课的重点内容： 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线相互平行。 可以用符号语言表示为，若，则 等角定理 如果空间中的两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。 作用：判断两个角相等或互补。 【设计意图】 梳理本 ... ...