10.1.2 事件的关系和运算 教学设计

10.1 随机事件与概率 10.1.2 事件的关系和运算 教学设计 (人教A版普通高中教科书数学必修第二册第十章) 一、教学目标 1.了解事件间的相互关系与运算 2.理解互斥事件、对立事件的概念 二、教学重难点 1.教学重点：事件间的相互关系 2.教学难点：判断事件的关系、进行事件的运算 三、教学过程 （一）新课导入 探究：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如： “点数为i”，； “点数不大于3”；“点数大于3”； “点数为1或2”；“点数为2或3”； “点数为偶数”；“点数为奇数”； …… 用集合的形式表示这些事件.借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ （二）探索新知 1. 用集合的形式表示事件“点数为1”和事件“点数为奇数”，它们分别是和. 如果事件发生，那么事件G一定发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是，即.这时我们说事件G包含事件. 一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作（或）.可以用下图表示. 特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即且，则称事件A与事件B相等，记作. 2. 用集合的形式表示事件“点数不大于3”、事件“点数为1或2”和事件“点数为2或3”，它们分别是，和. 可以发现，事件和事件至少有一个发生，相当于事件发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是，即，这时我们称事件为事件和事件的并事件. 一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作（或）.可以用下图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件. 3. 事件“点数为2”可以用集合的形式表示为. 可以发现，事件“点数为1或2”和事件“点数为2或3”同时发生，相当于事件发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是，即.我们称事件为事件和的交事件. 一般地，事件 A 与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A 中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A 与事件B的交事件（或积事件），记作（或AB）.可以用下图中的蓝色区域表示这个交事件. 4. 用集合的形式表示事件“点数为3”和事件“点数为4”，它们分别是，. 事件与事件不可能同时发生，用集合的形式表示这种关系，就是，即，这时我们称事件与事件互斥. 一般地，如果事件A 与事件B不能同时发生，也就是说是一个不可能事件，即，则称事件A与事件B互斥（或互不相容）.可以用下图表示这两个事件互斥. 5. 用集合的形式表示事件“点数为偶数”、事件“点数为奇数”，它们分别是，. 在任何一次试验中，事件F与事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一.事件之间的这种关系，用集合的形式可以表示为，即，且，即.此时我们称事件F与事件G互为对立事件. 一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即，且，那么称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件记为，可以用下图表示. 总结：事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下： 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 并事件（和事件） A与B至少一个发生 或 交事件（积事件） A与B同时发生 或AB 互斥（互不相容） A与B不能同时发生 互为对立 A与B有且仅有一个发生 ， （三）典例分析 1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件． (1)恰有一名男生与恰有2名男生； (2)至少有1名男生与全是男生； (3)至少有1名男生与全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生． 2、如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B ... ...