19.1.2 矩形的判定 旧知链接 什么样的四边形是平行四边形 新知速递 (1)什么样的四边形是矩形 (2)什么样的平行四边形是矩形 1 (1)如图 19-1-40所示 ,把一块含有 30°角( ∠A= 30°) 的直角三角板 ABC 的直角顶点放在矩形桌面 CDEF的一个顶点 C 处 ,桌面的另一个顶点 F与三 角板斜边相交于点 F,如果 ∠1=40°,那么 ∠AFE= ( ). A.50° B.40° 图 19-1-40 C.20° D.10° (2)如图 19-1-41所示 ,在 ABCD中 ,E,F分别是 AB,DC边上的点,且 AE = CF. ①求证 :△ADE ≌ △CBF; ②若 ∠DEB = 90°,求证 :四边形 DEBF是矩形 . (3)如图 19-1-42所示 ,△ABC是等腰直角三角形 , ∠ACB=90°,分别以 AB,AC 为直角边向外作等腰直角 △ABD和等腰直角 △ACE,G为 BD 的中点,连接 CG,BE, CD,与 CD交于点 F. ①判断四边形 ACGD 的形状 ,并说明理由 ; ②求证 :BE=CD,BE⊥CD. 图 19-1-41 图 19-1-42 基础训练 (1)下列说法中错误的是( ). A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 有一角是直角的平行四边形是矩形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形 (2)在四边形 ABCD中 ,AC和 BD的交点为 O,则下列条件中 ,不能判断四边形 ABCD是矩形的是( ). A.AB=CD,AD=BC,AC=BD B.AO=CO,BO=DO, ∠A=90° C.∠A= ∠C, ∠B+ ∠C=180°, ∠AOB= ∠BOC D.AB∥CD,AB=CD, ∠A=90° (3)如果平行四边形各内角的平分线能够围成一个四边形 ,则这个四边形是( ). A. 正方形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 无法确定 (4)如图 19-1-44所示 ,E,F,G,H 分别是四边形 ABCD 的四边中点,要使四边形 EFGH 为矩形 ,则四边形 ABCD应具备的条件是( ). A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 图 19-1-44 D. 对角线互相平分 (5)要从一张长 40 cm,宽 20 cm 的矩形纸片中剪出长为 18 cm,宽为 12 cm 的矩形纸片 ,则最多能剪出 ( ). A.1张 B.2张 C.3张 D.4张 拓展提高 (1)如图 19-1-45所示 ,在△ABC中 , ∠C=90°, CD为 AB边上的中线 ,延长 CD到点 E,使得 DE=CD. 连 接 AE,BE,求证 :四边形 ACBE为矩形 . (2)如图 19-1-46所示 , ABCD 中 ,AC与 BD 交于 O 点 , ∠OAB= ∠OBA. ①求证 :四边形 ABCD为矩形 ; ②作 BE⊥AC于 E,CF⊥BD于 F,求证 :BE=CF. 图 19-1-45 图 19-1-46 (3)如图 19-1-47所示 ,直线 MN 经过线段 AC的端点 A,点 B,D分别在 ∠NAC和 ∠MAC的角平分线 AE,AF上 ,BD交 AC于点O,如果 O是BD 的中点,当点 O在 AC的什么位置时 ,四边形 ABCD是矩形 ,并 说明理由 . 发散思维 如图 19-1-48所示 ,△ABC中,点 O是 AC边上的一个动点,过点 O作直线 MN ∥BC,设 MN 交 ∠BCA 的平分线于点 E, ∠ACD 的平分线于点 F. ①证明 :OE=OF; ②当点 O运动到何处时 ,四边形 AECF是矩形 (不必证明) 图 19-1-47 图 19-1-48 2
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