2 三角形的内角和与外角和 第1课时 三角形的内角和 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点） 2.会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数.（难点） 3.了解直角三角形两个锐角的关系. 一、新课导入 [情境导入]将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼等操作，你能发现什么？ 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 二、新知探究 （一）三角形的内角和 [提出问题]如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1+∠2+∠3= 180°. 解：如图，延长边BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE=∠2， 则CD//BA（同位角相等，两直线平行）. ∵CD //BA， ∴∠1=∠ACD（两直线平行，内错角相等）. ∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°， ∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）. [归纳总结]三角形的内角和等于180°. [交流讨论]小组之间交流讨论:还能想出其他的方法推出这个结论吗？ 多种方法证明的核心是什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. [典型例题]例1 在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A、∠B、∠C的度数. 解：设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x＋15)°， 从而有3x＋x＋(x＋15)＝180，解得x＝33. 所以3x＝99，x＋15＝48. 所以∠A、∠B、∠C的度数分别为99°、33°、48°. [典型例题]例2 如图，在△ABC中，∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 解：∵∠BAC = 40°，AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠BAC= 20°. 在△ABD中，∠ADB=180°- ∠B - ∠BAD= 180° - 75° - 20°= 85°. （二）直角三角形的两个锐角互余 [提出问题]问题1 如图，在直角三角形ABC中，∠C = 90°，∠A与∠B有什么关系？ 由三角形内角和等于180°， 得∠A+∠B+∠C=180°， 由此可以推出 ∠A+∠B=180°-∠C=90°. 思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ [归纳总结]直角三角形的两个锐角互余． 应用格式：在Rt△ABC中， ∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°． 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC． [典型例题]例3 如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠1=45°，∠C=65°.求∠BAC的度数. 解：在Rt△ABD中， ∵∠1+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠B=90°-∠1（等式性质）. 又∵∠1=45°（已知）， ∴∠B=90°-45°=45°（等量代换）. 在△ABC中， ∵∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形的内角和等于180°）, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C（等式性质）. 又∵∠B=45°（已求），∠C=65°（已知）， ∴∠BAC=180°-45°-65°=70°（等量代换）. 思考：我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ [交流讨论]小组之间交流讨论,得出结论. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 三、课堂小结 四、课堂训练 1.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C= 102°. 2.在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 直角 三角形. 3.在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°, 则∠A= 60° ，∠B= 50° ，∠C= 70° . 4.如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC、∠BDC的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝∠ACB＝30°. ∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°. 在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°. 五、布置作业 本节课通过让学生体会用不同的方法证明三角形内角和定理，使学生感受到一题多解的重要性，让学生知道添加辅助线证明的重要性，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率． 2.三角形的内 ... ...
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