8.5 课时2 直线与平面平行 【学习目标】 1.掌握直线与平面平行的判定定理,并能初步利用定理解决问题.(数学建模) 2.掌握直线与平面平行的性质定理,知道如何由线面平行推出线线平行.(逻辑推理) 【自主预习】 1.如图,一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内,把这块木板绕AB转动,在转动过程中,AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系 2.如果一条直线与平面内无数条直线都平行,那么该直线和平面有何位置关系 3.直线与平面平行的性质定理是什么 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若直线a与平面α不平行,则a与α相交. ( ) (2)若直线l与平面α内的无数条直线不平行,则直线l与平面α不平行. ( ) (3)若直线l不平行于平面α,则直线l不平行于平面α内的任意一条直线. ( ) 2.能保证直线a与平面α平行的条件是( ). A.b α,a∥b B.b α,c∥α,a∥b,a∥c C.b α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BD D.a α,b α,a∥b 3.如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是棱SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则( ). A.EF与BC相交 B.EF∥BC C.EF与BC异面 D.以上均有可能 4.如图,在四棱锥P-ABCD中,BC∥平面PAD,BC=AD,N是AD的中点.求证: (1)BC∥AD; (2)CN∥平面PAB. 【合作探究】 直线与平面平行的判定 门扇的竖直两边是平行的,当门扇绕着一边转动时,只要不关门,不论转动到什么位置,它能活动的竖直一边所在的直线都与门框存在不变的位置关系. 问题1:情境中存在着不变的位置关系是指什么 问题2:若判断直线与平面平行,由上述问题你能得出一种方法吗 问题3:若一直线与平面内的直线平行,则该直线一定与该平面平行吗 直线与平面平行的判定定理 (1)文字语言:若 一条直线与 的一条直线 ,则该直线与此平面平行. (2)符号语言: , , l∥α. (3)图形语言: 特别提醒:利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行,关键是寻找平面内与已知直线平行的直线. 一、线面平行判定定理的理解 如果直线a,b和平面α满足a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是( ). A.相交 B.b∥α C.b α D.b∥α或b α 【方法总结】线面平行的判定定理必须满足三个条件: (1)直线a在平面α外,即a α; (2)直线b在平面α内,即b α; (3)两直线a,b平行,即a∥b. 这三个条件缺一不可. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,则下列直线中与平面ACE平行的是( ). A.BA1 B.BD1 C.BC1 D.BB1 二、直线与平面平行的判定 如图,S是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且=.求证:MN∥平面SBC. 【方法总结】应用判定定理证明线面平行的步骤 提醒:线面平行判定定理应用的误区 (1)条件罗列不全,最易忘记的条件是“直线在平面外”; (2)不能利用题目条件顺利地找到与已知直线平行的直线. 如图,在三棱台DEF-ABC中,AC=2DF,G,H分别为AC,BC的中点.求证:BD∥平面FGH. 直线与平面平行的性质 平面束属于一种空间图形,是一组有特殊位置关系的平面的集合,即有一条公共直线的所有平面的集合. 问题1:如图,直线l∥平面α,直线a 平面α,那么直线l与直线a一定平行吗 为什么 问题2:如图,直线a∥平面α,直线a 平面β,平面α∩平面β=b,满足以上条件的平面β有多少个 直线a,b有什么位置关系 直线与平面平行的性质定理 (1)文字语言:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面 ,那么该直线与交线 . (2)符号语言:a∥α, a∥b. (3)图形语言: 一、直线与平面平行性质的应用 如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体.求证:截面MNPQ是平行四边形. 【变式探究】如图所示,四边形ABCD是矩形,P 平面ABCD,过BC作另一平面BCFE,交AP于点E,交DP于点F.求证:四边形BCFE是梯形. 【方法总结】运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行,再寻找过已知直线的平面与这个平面的交线,然后确定线线平行. 如图,点A,B分别位于 ... ...
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