9.3 平行四边形(2) 一、旧知链接 回忆平行四边形的概念与性质 . 三角形全等的证明 . 二、新知速递 1. 阅读教材后 ,与同桌讨论:已知 ,在四边形 ABCD 中 ,AB=CD,则添加一个 条件(只需填写 一种)可以使得四边形 ABCD 为平行四边形 . 2. 如图 9-3-31, 四边形 ABCD 中 ,AD∥BC,AE⊥AD 交 BD 于点 E,CF⊥BC交 BD 于点 F,且 AE =CF. 求证:四边形 ABCD 是平行四边形 . 图 9-3-31 ( 图 9 - 3 - 32 )1. 如图 9-3-32,有两块全等的含 30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形 , 最多可以拼成( ) . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) . A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 3. 在四边形 ABCD 中 ,AB∥CD,请你添加一个条件 ,使得四边形ABCD 成为平行四边形 ,你添加的条 件是 . 4. 已知一个四边形的边长分别是 a、b、c、d,其中 a、c为对边 ,且 a2 +b2 +c2 +d2 = 2ac +2bd,则此四边形 为 四边形 . 5. 如图 9-3-33,AB∥CD,AB=CD,点 E、F在 BC上 ,且 BE=CF. (1)求证 :△ABE≌△DC;(2)试证明:以点 A、F、D、E 为顶点的四边形是平行四边形 . 图 9-3-33 基础训练 1. 如图 9-3-34所示 ,在四边形 ABCD 中 ,AD∥CB,要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要条件 ( ) . 1 图 9-3-34 图 9-3-35 A.AB=DC B.∠1= ∠2 C.AB=DA D.∠D= ∠B 2. 不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是( ) . A.AB∥CD,AB=CD B.AB=CD,AD=BC C.AD=BC, ∠A= ∠DCB D.AB∥CD, ∠B= ∠D 3. 如图 9-3-35, 四个全等三角形拼成一个大三角形 , 图中有 个平行四边形 . 2 4. 四边形 ABCD 中 ,AD∥BC, 分别添加下列条件 : (1)AB∥CD;(2)AB= CD; (3)AD= BC;(4) ∠A= ∠C;(5) ∠B= ∠C;能使四边形成为平行四边形的条件的序 号有 . 5. 如图 9-3-36, 四边形 ABCD 中 , ∠A= ∠C, ∠B= ∠D, 问 AB与 CD 有什么 关系 为什么 BC与 AD呢 图 9-3-36 拓展提高 6. 已知四边形 ABCD,有以下四个条件:①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD. 从这四个中 任选两个 ,能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法种数共有( ) . A.6种 B.5 种 C.4种 D.3种 7. 用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形 ,请探索并写出一个与 它们不同的平行四边形的判定方法 8. 如图 9-3-37,梯形 ABCD 中 ,AD∥BC, ∠B= 90°,AD= 24 cm ,AB= 8 cm , BC= 26 cm ,动点 P 从 A 点开始沿 AD边以 1 cm/s 的速度向 D 运动 ,动点Q从 C点 开始 ,沿 BC边以 3 cm/s 的速度向 B运动 ,P、Q分别从 A、C 同时出发 , 当其中一点到 图 9-3-37 端点时 ,另一点也随之停止 . 设运动时间为 ts,当 t为何值时 , 四边形 PQCD 是平行四边形 发散思维 9. 点 A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点 ,点 D 是平面内任意一点 ,若 A、B、C、D 四点恰能构成 一个平行四边形 ,则在平面内符合这样条件的点 D 有 ( ) . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ... ...
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