第七章 三角函数（A卷基础夯实）（含解析）——2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修三单元测试AB卷

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章 三角函数（A卷基础夯实）———2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修三单元测试AB卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知角的终边过点,则的值是( ) A. B. C.3 D. 2．( ) A. B. C. D. 3．函数的单调递减区间是( ) A., B., C., D., 4．中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画,某扇面为如图所示的扇环,记的长为,的长为,若,,则扇环的面积为( ) A.128 B. C. D.192 5．( ) A. B. C. D. 6．计算：( ) A. B. C. D. 7．为得到函数的图像，只需将函数的图像( ) A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 8．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材,部分埋在墙壁中,其截面如图所示.用锯去锯这木材,若锯口深,锯道,则图中弧ACB与弦AB围成的弓形面积为( ) A. B. C.4 D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知，则下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 10．已知函数,则下列正确的有( ) A.函数为奇函数 B.曲线的对称中心为, C.在区间单调递减 D.在区间的最大值为1 11．函数,的部分图像如图所示,则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．化简_____. 13．已知扇形的半径为3,圆心角为,则扇形的面积为_____. 14．已知,且,则的值为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图所示，扇形中，所对的圆心角是，半径为50米，求的长l（精确到0.1米）. 16．已知. (1)化简函数; (2)若,求和的值. 17．已知函数. （1）求函数的单调递增区间; （2）若,,求函数的最值. 18．已知,且是第二象限角. (1)求和的值; (2)求的值. 19．已知函数,. (1)求的最小正周期; (2)求的单调递增区间; (3)当时,求的最大和最小值; 参考答案 1．答案：A 解析：因为角的终边过点,所以, 故选：A. 2．答案：B 解析：. 故选:B 3．答案：A 解析：由,由得单调递减区间为,,可得,, 解得:, 故函数的单调递减区间是,, 故选:A. 4．答案：D 解析：因为的长为,的长为,,, 则, 如图,设扇环所在圆的圆心为O,,的弧度数为, 则,解得, 则扇环的面积. 故选：D. 5．答案：D 解析：. 故选：D. 6．答案：D 解析：因为, 根据诱导公式得：, 故选：D. 7．答案：C 解析：因为， ， 所以只需将函数的图像向左平移个单位长度， 得到的图像. 故选：C 8．答案：B 解析：设锯盘的半径为r,则,则, 所以,则,即, 所以图中弧ACB与弦AB围成的弓形面积. 故选：B. 9．答案：AC 解析：依题意，，， 所以， 所以，A选项正确； ，B选项错误； ，C选项正确. ，D选项错误. 故选：AC. 10．答案：BD 解析：由, 对于A,为偶函数,所以A错误; 对于B,对于函数,令,,解得,, 所以的对称中心为,,故B正确; 对于C,由,则, 因为在上单调递减,所以在区间单调递增,故C错误; 对于D,由,则,所以,所以 ... ...