中小学教育资源及组卷应用平台 第十一章 立体几何初步（A卷基础夯实）———2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修四单元测试AB卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．“山海有情,天辽地宁”.为推动辽宁文旅产业快速发展,辽宁电视台推出了2024年春节“回辽过年、来辽过年”大型系列活动.某景点为迎接八方来客在门口搭建了一个雪人雕像（如图）,其下半部可看成直径约为2m的球体,则雪人下半部的体积（单位：）约为( ) A. B. C. D. 2．将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 3．若正四面体的棱长为，则该正四面体的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 4．已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为( ) A. B. C. D. 5．已知一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为( ) A. B. C. D. 6．已知圆锥的轴截面是一个斜边长为的等腰直角三角形，则圆锥的表面积为( ) A. B. C. D. 7．如图某实心零部件的形状是正四棱台，已知，，棱台的高为，先需要对该零部件的表面进行防腐处理，若每平方厘米的防腐处理费用为0.5元，则该零部件的防腐处理费用是( ) A.640元 B.440元 C.390元 D.347.5元 8．在直角三角形ABC中,已知,,,以AC为旋转轴将旋转一周,AB、BC边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥,则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为( ) A. B.4 C. D.8 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列命题中为假命题的是( ) A.长方体是四棱柱,直四棱柱是长方体 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D.正四棱柱是平行六面体 10．如图，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则直线与平面平行的是( ) A. B. C. D. 11．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题正确的是( ) A.若，，则 B.若，，则. C.若，，则 D.若，，则. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知正方体的棱长为1，M是线段的中点，则点M到直线的距离为_____. 13．在长方体（如图1）中，已知，，上底面绕着其中心旋转得到一个十面体（如图2），则该十面体的外接球的体积为_____. 14．A，B，C，D是球O的球面上四点，，球心O是的中点，四面体的体积为，则球O的表面积为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图所示是一个正方体的表面展开图，则在正方体中，AB，CD，EF，GH这4条线段所在的直线中，是异面直线的有几对？ 16．已知一个等边三角形的边长为a，这个等边三角形绕其一边所在的直线旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积. 17．有一个正四棱台形状的油槽，最多装油，已知它的两底面边长分别为和，求它的深度. 18．一个平面能把空间分成几个部分？两个平面呢？3个平面呢？分别画出示意图. 19．如图所示，在三棱锥中，是等边三角形，. （1）证明：； （2）若，且平面平面PBC，求三棱锥的体 ... ...
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