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课件网) 6.2.1排列 学习目标 1.通过实例理解排列的概念. 2.能应用排列知识解决简单的实际问题. 3.通过学习排列的概念，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养 复习导入 1. 分类加法计数原理：一般地，如果完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有m＋n种不同的方法. 2. 分步乘法计数原理：一般地，完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有m×n种不同的方法. 特别地，如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法， 在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1+m2+ +mn种不同的方法. 特别地，如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1×m2× ×mn种不同的方法. 探究新知 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法 上午 下午 相应的选法 乙 丙 甲 乙 丙 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 我们把上面问题中被取出的对象叫做元素. 上述问题可表述为：就是从3个不同的元素a，b，c中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法． 共有6种选法. ab，ac，ba，bc，ca，cb 不同的排列方法种数为 N=3×2=6 甲 丙 甲 乙 探究新知 问题2. 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 因此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243； 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432. 解析： 所以共可得到24个不同的三位数. 百位 十位 个位 问题2可归结为：从4个不同的元素a，b，c ，d中任意取出3个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 探究新知 思考：上述问题1、2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？ 问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出一部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数. 讲授新知 一般地，从n个不同元素中取出m(m ≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 注意： ⑴元素不能重复.（互异性） ⑵“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键. （有序性） ⑶两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同. ⑷要求m≤n， m＜n时的排列叫选排列,m＝n时的排列叫全排列. 排列的概念 应用新知 练习：下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）安排5个学生为班里的5个班干部，每人一个职位 （6）以圆上的10个点为端点作弦 （7）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线 （8）有10个车站，共需要多少种车票？ √ √ √ √ √ 讲授新知 反思感悟： 判断是否为排列问题 主要从“取”与“排”两方面考虑 (1)“取”检验取出的m个元素是否重复； (2)“排”检验取出的m个元素是否有顺序性， 其关键方法是，交换两个位置看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序. 典例讲解 例1 某省中学生足球预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？ 分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排 ... ...
