6. 2 黄金分割 1. “黄金矩形”“黄金三角形 ”,如图 6-2-10。 图 6-2-10 2. 如图 6-2-11,古筝上一根弦 AB= 80 cm ,两个端点 A、B 固定在乐器板上 ,支撑点 C是靠近点 B 的 黄金分割点 ,支撑点 D 是靠近点 A的黄金分割点 ,则 AC、BC、CD 的长是多少 图 6-2-11 1. 线段 AB= 10,点 C是 AB上靠近点 B 的黄金分割点 ,则 AC的值为( ) 。 A. 0. 618 B. 6. 18 C. 3. 82 D. 6. 18或 3. 82 2. 根据有关测定 , 当外界气温处于人体正常体温的黄金比时 ,人体感到最舒适(人体正常体温为 37℃) , 这个气温大约为( ) 。 A. 23℃ B. 28℃ C. 30℃ D. 37℃ 基础训练 1. 点 C是线段 AB的黄金分割点(AC>BC) ,则下列等式中正确的是( ) 。 ( C. AC 2 = BC AB D. AC 2 = 2AB BC 2. 点 C是线段 AB 的黄金分割点( AC > BC ) , 则 BC 等于( ) 。 )A. AB2 =ACBC B. BC2 = AC ··AB AB B. 3. 点 M 将线段 AB黄金分割(AM>BM) ,则下列各式中不正确的是( ) 。 A. AM ∶BM=AB ∶AM B. AM= C. BM= D. AM≈0. 618AB 4. 已知线段 AB,点 P 是它的黄金分割点 ,AP>BP,设以 AP为边的正方形的面积为 S1 , 以 PB、AB 为 边的矩形面积为S2 ,则 S1 与 S2 的关系是( ) 。 A. S1 >S2 B. S1 BC,则 。 6. 1 m 的线段进行黄金分割 ,则分成的较长的线段长约为为 ,较短的线段长约为是 。 1 拓展提高 7. 已知线段 AB= 4 cm ,点 C是它黄金分割点 ,则 AC= 。 8. 已知 AB= 10 cm ,点 P 和点 Q 是线段 AB的两个黄金分割点 ,则 PQ= 。 9. 一个木匠要用一个 6米的木材做一个黄金矩形窗框 ,想要给人带来最美的视觉 ,你能帮他算出窗框长 和宽分别是 和 。 发散思维 10. 如果一个矩形 ABCD中 ,≈0. 618,那么这个矩形称为黄金矩形 ,黄金矩形给 人以美感 。如图 6-2-12所示 ,在黄金矩形 ABCD 内作正方形 CDEF,得到一个小矩形 ABFE,请问矩形 ABFE 是否是黄金矩形 请说明你的结论的正确性 。 图 6-2-12 11. 如图 6-2-13所示 , 以长为 2 的线段 AB为边作正方形 ABCD ,取 AB 的中点 P ,连接 PD,在 BA 的延长线上取点 F,使 PF= PD, 以 AF为边作正方形 AMEF,点 M 在 AD 上 , (1)求 AM、DM 的长 。 (2)求证 :AM2 =AD ·DM。 (3)根据(2)的结论你能找出图中的黄金分割点吗 图 6-2-13 2
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