7.1.3 两条直线被第三条直线所截 导学案(含答案）2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.1.3 两条直线被第三条直线所截 【学习目标】 1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能从图形中辨别这样一一对应的角. 2. 通过观察、探究，辨别同位角、内错角、同旁内角，培养学生对图形的辨别能力. 3. 在学习过程中，培养学生不怕困难、勇于探究的精神. 【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的概念. 【学习难点】复杂图形中两角关系的辨别. 【自主学习】 前面我们学习了两条直线相交会形成对顶角和邻补角的相关知识，那么如果两条直线与第三条直接相交，会出现哪些角的关系呢 让我们一起来学习吧! 【合作探究】 探究点一 认识同位角、内错角、同旁内角. 画一画：按下图画出直线 AB、CD 被 EF 所截. 简称“三线八角”. 活动 1：观察图中的∠1 和∠5，它们具有怎样的位置关系 ①_____. ②_____. 知识要点:像具有∠1 和∠5这样位置关系的两个角叫做同位角. 讨论1：(1) 你能找出图中还有哪几对角构成同位角 (2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角 【练一练】1. 下列图形中，∠1 和∠2 是同位角的有（ ） A. (1)(2) B. (3)(4) C. (1)(2)(3) D.(2)(3)(4) 活动2：观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系 ①_____. ②_____. 知识要点:像具有∠3和∠5这样位置关系的两个角叫做内错角. 讨论2：(1)你能找出图中还有哪几对角构成内错角？ (2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？ 【练一练】 如图，与∠1 是内错角的是 （ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 活动3：如图，我们称∠3 和∠6 为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？ ①_____. ②_____. 知识要点:像具有∠3和∠6这样位置关系的两个角叫做同旁内角. 讨论3：(1) 你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？ (2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？ 【练一练】3. 下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ） 【典型例题】 例1 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截. (1) ∠1 与∠2，∠1 与∠3，∠1 与∠4 各是什么关系的角？ (2) 如果∠1 = ∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3互补吗？为什么？ 例2如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C 进行同样的讨论. 例3 动手操作：请动手画出一组同位角、内错角、同旁内角. 思考：①根据例3 的动手操作，你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗 ② 你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么 课堂检测 1．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，∠1与∠2是（ ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 2．如图，与∠1 是内错角的是（ ） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3．(教材P7 例3 变式)如图，下列说法错误的是（ ） A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠3与∠1是同旁内角 C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠2是同位角 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 4．如图，∠B与 _____ 是直线 BC 和直线 _____ 被直线 _____ 所截形成的同位角． 5．如图，∠1 和∠2 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1 和∠3 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？ 参考答案 【合作探究】 探究点一、 ①在直线 AB、CD 的同一方（上方） ②在直线 EF 的同侧（右侧） 讨论1 (1) ∠2 和∠6，∠3 和∠7，∠4 和∠8. (2) 4 对. 【练一练】 1. A 活动2 ① 在直线 AB、CD 之间 ② 在直线 EF 的两侧 讨论2 (1) ∠4 和∠6. (2) 2 对. 【练一练】 2. B 活动3 ①在直线 AB、CD 之间 ②在直线 EF 的同一旁（右侧） 讨论3 (1) ∠4 和∠5. (2) 2 对. 【练一练】 3. A 【典型例题】 例1 （1）内错角 同旁内角 同位角 （2） 相等 互补 例2 解：∠B 与∠DAB 是 ... ...