9.2提公因式法 冀教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 9.2提公因式法冀教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列多项式中，分解因式不正确的是( ) A. B. C. D. 2.把多项式提取公因式后得，括号中内容是( ) A. B. C. D. 3.把分解因式时，应提取的公因式是( ) A. B. C. D. 4.把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是( ) A. B. C. D. 5.若为正整数，则下列各数中，一定能整除的是( ) A. B. C. D. 6.把多项式分解因式的结果为，则“”中的数为( ) A. B. C. D. 7.，，的最大公因式是( ) A. B. C. D. 8.计算结果为( ) A. B. C. D. 9.下列道因式分解练习题，，其中正确的个数有( ) A. B. C. D. 10.下列因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 11.多项式与多项式的公因式为 ( ) A. B. C. D. 12.若，，则的值为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.因式分解：_____． 14.因式分解： _____． 15.因式分解： ． 16.分解因式： _____． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲： 分成两组 分别提公因式 ． 乙： 分成两组 直接运用公式 ． 请你在他们的解法的启发下，把下列各式分解因式： ． 18.本小题分 先因式分解，再求值： ，其中，； ，其中，． 19.本小题分 解方程： ； 以下是某同学解方程的过程： 解：方程两边因式分解，得，第一步 方程两边同除以，得，第二步 原方程的解为第三步 上面的运算过程第_____步出现了错误． 请你写出正确的解答过程． 20.本小题分 将进行因式分解，并求当，时此式的值． 已知，，，满足，求的值． 21.本小题分 分解因式： 22.本小题分 因式分解：． 晓蒙的解题思路如下： ． 请问晓蒙的思路对吗？如果不对，请指出来并将正确的解题过程写出来． 23.本小题分 计算： 因式分解： 24.本小题分 先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： ． 上述因式分解的方法是 ，共应用了 次． 因式分解需应用上述方_____次，结果是_____，请写出推理过程． 计算： ． 25.本小题分 常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，过程如下： ． 这种方法叫分组分解法，利用这种方法分解因式： ． ． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、原式，不符合题意； B、原式，不符合题意； C、原式不能分解，符合题意； D、原式，不符合题意， 故选：． 各项分解得到结果，即可作出判断． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 2.【答案】 【解析】解：原式， 故选：． 直接提取公因式即可得到答案． 本题主要考查了分解因式，熟练掌握因式分解是关键． 3.【答案】 【解析】解：原式， 的公因式是； 故选：． 找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的．根据找公因式的方法解题即可． 本题主要考查公因式的确定，熟练掌握相关知识是解题的关键， 4.【答案】 【解析】解：， 故选：． 直接提取公因式即可分解． 此题主要考查了提公因式法分解因式，解题的关键是正确找出公因式． 5.【答案】 【解析】解：， 必是的倍数， 故选：． 先对因式分解，得出，再利用、、三个连续正整数中必有一个数是的倍数，必有一个数是的倍数，即可解决． 本题考查因式分解及数的特征，熟练掌握因式分解的应用以及正整 ... ...