第10章 整式的乘法与除法 单元测试（含答案）2024-2025学年数学青岛版七年级下册

第10章 整式的乘法与除法 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.(2024莘县期末)下列计算结果为正数的是(C) A.-|-2| B.-(-1)0 C.(-1)-2 D.-32 2.(2024鄄城模拟)下列运算正确的是(A) A.x2·x4=x6 B.(x2)4=x6 C.x3+x3=2x6 D.(-2x)3=-6x3 3.(2024泰山期中)下列运算正确的是(B) A.(x+2)(x-2)=x2-2 B.(-3a-2)(3a-2)=4-9a2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a-b)2=a2-ab+b2 4.已知2x+5y-3=0,则4x·32y的值为(B) A.4 B.8 C.32 D.128 5.如图所示,将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形,用两种不同的方法表示这个大正方形的面积,则可以得出一个等式为(D) A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+b)2=(a-b)2+4ab 6.(2024昌邑质检)小明计算(-a·a2)3=(-1)3·a3·(a2)3=-a3·a6=-a9时,第一步运算的依据是(B) A.乘法对加法的分配律 B.积的乘方法则 C.幂的乘方法则 D.同底数幂的乘法法则 7.(2024寿光期中)已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3-7x5y3+56x6y5,则这个多项式是(D) A.4x2-xy2+8 B.4x2+8xy2 C.4x2-1+6xy2 D.4x2+8xy2-1 8.下列计算正确的是(C) A.-3x2y·5x2y=2x2y B.(2a2)3·(-ab)=-8a6b C.35x2y÷7xy =5x D.(-2x-y)(2x+y)=4x2-y2 9.(2024亳州期末)设A=(x+3)(x-8),B=(x+1)(x-6),则A与B的大小关系为(A) A.AB C.A=B D.不能确定 10.计算()2 023×()2 022×(-1)2 025的结果是(C) A. B. C.- D.- 11.如图所示,从一块直角三角形木板上割去一块长方形木板,其长BF为4m-2n,宽BC为n-m,剩余部分AB的长为m+n,DE的长为n-m,则剩余木板的面积为(B) A.2m2-n2 B.n2-m2 C.n2+mn D.m2+mn+n2 12.现定义运算“△”,对于任意有理数a,b,都有a△b=a2-ab+b,例如: 3△5=32-3×5+5=-1.由此算出(x-1)△(2+x)等于(C) A.2x-5 B.2x-3 C.-2x+5 D.-2x+3 二、填空题(每小题3分,共15分) 13.计算:(-1)2 022+(π-3.14)0+(-)-2=　6　. 14.纳秒(ns)是非常小的时间单位,1 ns=10-9 s.北斗全球导航系统的授时精度优于20 ns.用科学记数法表示20 ns是　2×10-8　s. 15.若(1+x)(2x2+ax+1)的计算结果中x2项的系数为-4,则a的值 为　-6　. 16.如果x2+3x=2 024,那么代数式x(2x+1)-(x-1)2的值为　2 023　. 17.规定:若an=b,那么f(a,b)=n.如:33=27,则f(3,27)=3. (1)f(4,64)=　3　; (2)若f(a,-32)=5,f(4,b)=3,则f(a,b)=　6　. 三、解答题(共49分) 18.(6分)计算: (1)(π+2)0-3-2+(-1)2 024-|-2|; (2)(a3b2-6a4b3+4a5b4)÷(-3a3b2); (3)(m+3n)2-(m+3n)(m-3n). 解:(1)(π+2)0-3-2+(-1)2 024-|-2|=1-+1-2=-. (2)(a3b2-6a4b3+4a5b4)÷(-3a3b2) =-a3b2÷3a3b2+6a4b3÷3a3b2-4a5b4÷3a3b2 =-+2ab-a2b2. (3)(m+3n)2-(m+3n)(m-3n) =m2+6mn+9n2-(m2-9n2) =m2+6mn+9n2-m2+9n2 =6mn+18n2. 19.(6分)(2024北京期末)计算下列各题. (1)先化简,再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y2,其中x=,y=2 024; (2)已知2x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)-3x(x+1)的值. 解:(1)(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y2 =4x2+4xy+y2-(4x2-y2)-2y2 =4x2+4xy+y2-4x2+y2-2y2 =4xy. 当x=,y=2 024时,原式=4××2 024=2 024. (2)(3x+2)(3x-2)-3x(x+1) =9x2-4-3x2-3x =6x2-3x-4. 因为2x2-x-1=0, 所以2x2-x=1. 当2x2-x=1时,原式=3(2x2-x)-4=3×1-4=3-4=-1. 20.(8分)先化简,再求值: (1)(2024景德镇期末)(3x+2y)(3x-2y)-(3x-2y)2+(x2-4x2y)÷x,其中x=-,y=-1. (2)(2024泰安期末)[(2x+3y)2-(2x+3y)(2x-3y)-3y]÷3y,其中(x-)2 +|y-1|=0. 解:(1)原式=9x2-4y2-(9x2-12xy+4y2)+(x-4xy) =9x2-4y2-9x2+12xy-4y2+x-4xy =8xy+x-8y2. 当x=-,y=-1时,原式=8×(-)×(-1)+(-)-8×(-1)2=4--8=-. (2)[(2x+3y)2-(2x+3y)(2x-3y)-3y]÷3y =(4x2+12xy+9y2-4x2+9y2-3y)÷3y =(12xy+18y2-3y)÷3y =4x+6y-1. 因为(x-)2+|y-1|=0,所以(x-)2=0,|y-1|=0, 所以x=,y=1, ... ...