8.2.1、8.2.2 一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计-课后提升训练（含解析）-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第八章　8.2　8.2.2　 一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计 A级———基础过关练 1．(多选)随机误差的主要来源有(　　) A．线性回归模型与真实情况引起的误差 B．省略了一些因素的影响产生的误差 C．观测产生的误差 D．估算产生的误差 2．已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 已求得关于y与x的经验回归方程为＝2.2x＋0.7，则m的值为(　　) A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5 3．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其经验回归方程可能为(　　) A．＝x＋2 B．＝x－2 C．＝－x＋2 D．＝－x－2 4．根据如下样本数据得到的经验回归方程为＝x＋，则(　　) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0 5．已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 若y与x线性相关，则y与x的经验回归直线＝x＋必过点(　　) A．(2，2) B．(1.5，0) C．(1，2) D．(1.5，4) 6．(多选)已知某产品的单价x(单位：元)以及销量y(单位：件)情况统计如表所示，由表中数据求得经验回归方程＝－4x＋，则下列说法正确的是(　　) 单价x/元 4 5 6 7 8 9 销量y/件 90 84 83 80 75 68 A．销量的平均数为80件 B．根据经验回归方程可以测得，单价每上升1元，销量就平均减少4件 C．＝26 D．根据经验回归方程可以预测，当单价为10元时，销量为66件 7．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据： 产量x/千件 2 3 5 6 成本y/万元 7 8 9 12 由表中数据得到的经验回归方程＝x＋中＝1.1，预测当产量为9千件时，成本约为_____万元． 8．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y(单位：分)对总成绩x(单位：分)的经验回归方程为＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差_____分． 9．某种细胞的存活率y(%)与存放温度x(℃)之间具有线性相关关系，其样本数据如下表所示： 存放温度x/℃ 20 15 10 5 0 －5 －10 存活率y/% 6 14 26 33 43 60 63 计算得＝5，＝35，xiyi＝－175，x＝875，并求得经验回归方程为＝－2x＋45，但实验人员发现表中数据x＝－5的对应值y＝60录入有误，更正为y＝53，则更正后经验的回归方程为_____． 10．一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为[192，3 246](单位：吨)，船员的人数为5～32，船员人数y关于吨位x的经验回归方程为＝9.5＋0.006 2x． (1)若两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差的人数； (2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数． B级———能力提升练 11．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：h)与当天投篮命中率y之间的关系： 时间x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为_____；用经验回归分析的方法，预测小李该月6号打6 h篮球的投篮命中率为_____． 12．(2023年黄冈期末)某公司的生产部门调研发现，该公司第二、三季度的月用电量Y与月份x线性相关，且数据统计如下表所示： 月份 4 5 6 7 8 9 月用电量/千瓦时 6 16 27 55 46 56 但核对电费报表时发现一组数据统计有误． (1)请指出哪组数据有误，并说明理由； (2)在排除有误数据后，求月用电量与月份之间的经验回归方程＝x＋，并预测统计有误那个月份的用电量．(结果精确到0.1) C级———创新拓展练 13．(多选)已知由样本数据点集合{(xi，yi)|i＝1，2，3，…，n}，求得的回归直线方程为＝1.5x＋0.5，且＝3，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)的误差较大，去除后重新求得的回归直线 l 的斜率为1.2，则下列说法正确的是(　　) A．变量x与y呈正相关关系 B．去除后y的估计值增加速度变快 C．去除后与去除前样 ... ...