一、条件概率与全概率公式 1．求条件概率有两种方法：一种是基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用P(B|A)＝求解；另一种是缩小样本空间，即以A为样本空间计算AB的概率． 2．掌握条件概率与全概率运算，重点提升逻辑推理和数学运算的核心素养． 例1 采购员要购买10个一包的电器元件．他的采购方法是：从一包中随机抽查3个，如果这3个元件都是好的，他才买下这一包．假定含有4个次品的包数占30%，而其余包中各含1个次品．求： (1)采购员拒绝购买的概率； (2)在采购员拒绝购买的条件下，抽中的一包中含有4个次品的概率． 反思感悟 条件概率的计算要注意以下三点 (1)明白是在谁的条件下，计算谁的概率． (2)明确P(A)，P(B|A)以及P(AB)三者间的关系，实现三者间的互化． (3)理解全概率公式P(A)＝(Bi)P(A|Bi)中化整为零的计算思想． 跟踪训练1 某小组有20名射手，其中1,2,3,4级射手分别为2,6,9,3名．又若选1,2,3,4级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85,0.64,0.45,0.32，今随机选一人参加比赛，则该小组比赛中射中目标的概率为( ) A．0.542 2 B．0.612 3 C．0.527 5 D．0.324 5 二、离散型随机变量的分布列、均值和方差 1．均值和方差都是随机变量的重要的数字特征，方差是建立在均值的基础之上，它表明了随机变量所取的值相对于它的均值的集中与离散程度，二者的联系密切，在现实生产生活中的应用比较广泛． 2．通过求离散型随机变量的分布列，培养数学运算、逻辑推理等核心素养． 角度1 二项分布的均值、方差 例2 某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1道相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级4名选手，现从每个班级4名选手中随机抽取2人回答这个问题．已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题目，而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率均为，甲、乙两班级每个人对问题的回答正确与否都是相互独立、互不影响的． (1)求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答这道题目的概率； (2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为X，Y，求随机变量X，Y的均值EX，EY和方差DX，DY，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好． 角度2 超几何分布的均值、方差 例3 某学院为了调查本校学生某月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0,5)，[5,10)，[10,15)，…，[25,30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示． (1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数不低于20天的人数； (2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数不低于20天的人数，求Y的分布列及均值EY. 反思感悟 求离散型随机变量X的均值与方差的步骤 (1)理解X的意义，写出X可能的全部取值． (2)求X取每个值的概率或求出函数P(X＝k)． (3)写出X的分布列． (4)由分布列和均值的定义求出EX. (5)由方差的定义，求DX，若X～B(n，p)，则可直接利用公式EX＝np，DX＝np(1－p)求解． 跟踪训练2 某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如表所示： 质量(g) [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55] 数量(只) 6 10 12 8 4 (1)若购进这批生蚝500 kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量(所得结果保留整数)； (2)将频率视为概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4只，记质量在[5,25)间的生蚝的只数为X，求X的分布列及均值． 三、正态分布的综合应用 1．正态分布是连续型随机变量X的一种分布，其在概率和统计中占有重要地位， ... ...
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